טריגונומטריה — כיתה י"א · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $0$ — $\sin(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
2. $\frac{1}{2}$ — $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
3. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
5. $1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
6. $1$ — $\cos(0^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
7. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
8. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
9. $\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
10. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
11. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
12. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ — $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
13. $1$ — $\tan(45^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
14. $\sqrt{3}$ — $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
15. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
16. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
17. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
18. $\frac{8}{17}$ — $\sin A = \frac{8}{17}$.
19. $\frac{7}{25}$ — $\sin A = \frac{7}{25}$.
20. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
21. $\frac{20}{29}$ — $\sin A = \frac{20}{29}$.
22. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
23. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
24. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
25. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
26. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
27. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
28. $\frac{15}{17}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(8/17\right)^2}=\frac{15}{17}$ (חיובי כי $x$ חדה).
29. $\frac{24}{25}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(7/25\right)^2}=\frac{24}{25}$ (חיובי כי $x$ חדה).
30. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(9/15\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
31. $\frac{21}{29}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(20/29\right)^2}=\frac{21}{29}$ (חיובי כי $x$ חדה).
32. $\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(10/26\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
33. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(12/20\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
34. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(15/25\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
35. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(4/5\right)^2}=\frac{3}{5}$.
36. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(8/10\right)^2}=\frac{3}{5}$.
37. $\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(12/13\right)^2}=\frac{5}{13}$.
38. $\frac{8}{17}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(15/17\right)^2}=\frac{8}{17}$.
39. $\frac{7}{25}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(24/25\right)^2}=\frac{7}{25}$.
40. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(12/15\right)^2}=\frac{3}{5}$.