טריגונומטריה — כיתה י"א · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $\frac{15}{17}$ — $\cos A = \frac{15}{17}$.
2. $\frac{24}{25}$ — $\cos A = \frac{24}{25}$.
3. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
4. $\frac{21}{29}$ — $\cos A = \frac{21}{29}$.
5. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
6. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
7. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
8. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
9. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
10. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
11. $\frac{8}{15}$ — $\tan A = \frac{8}{15}$.
12. $\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{7}{24}$.
13. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
14. $\frac{20}{21}$ — $\tan A = \frac{20}{21}$.
15. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
16. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
17. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
18. $5$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
19. $10$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
20. $13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
21. $17$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
22. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$.
23. $15$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
24. $29$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$.
25. $26$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$.
26. $20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
27. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
28. $1$ — $\sin(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
29. $1$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ עבור כל זווית, ובפרט $30^\circ$.
30. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\tan(45^\circ)\cdot\cos(45^\circ)=1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
31. $1$ — $2\sin(30^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
32. $1$ — $\cos(0^\circ)+\sin(0^\circ)=1+0=1$.
33. $1$ — $\sin(90^\circ)-\cos(90^\circ)=1-0=1$.
34. $1$ — $\tan(60^\circ)\cdot\tan(30^\circ)=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{3}=1$.
35. $1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
36. $\frac{3}{4}$ — $\sin(60^\circ)\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}$.
37. $1$ — $4\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=4\cdot\frac{1}{4}=1$.
38. $1$ — $\sin(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{2}{2}=1$.
39. $1$ — $\cos(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=1$.
40. $0$ — $\sin(0^\circ)=0$.