חזקות — כיתה י"א · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $k^{12}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(k^{2}\right)^{6}=k^{2\cdot 6}=k^{12}$.
2. $a^{15}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(a^{5}\right)^{3}=a^{5\cdot 3}=a^{15}$.
3. $x^{14}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(x^{2}\right)^{7}=x^{2\cdot 7}=x^{14}$.
4. $p^{16}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(p^{4}\right)^{4}=p^{4\cdot 4}=p^{16}$.
5. $x^{9}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(x^{3}\right)^{3}=x^{3\cdot 3}=x^{9}$.
6. $\dfrac{1}{x^{2}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $x^{-2}=\dfrac{1}{x^{2}}$.
7. $\dfrac{1}{a^{3}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $a^{-3}=\dfrac{1}{a^{3}}$.
8. $\dfrac{1}{2}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $2^{-1}=\dfrac{1}{2^{1}}=\dfrac{1}{2}$.
9. $\dfrac{1}{9}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $3^{-2}=\dfrac{1}{3^{2}}=\dfrac{1}{9}$.
10. $\dfrac{1}{x^{1}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $x^{-1}=\dfrac{1}{x^{1}}$.
11. $\dfrac{1}{25}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $5^{-2}=\dfrac{1}{5^{2}}=\dfrac{1}{25}$.
12. $\dfrac{1}{a^{4}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $a^{-4}=\dfrac{1}{a^{4}}$.
13. $\dfrac{1}{10}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $10^{-1}=\dfrac{1}{10^{1}}=\dfrac{1}{10}$.
14. $\dfrac{1}{x^{3}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $x^{-3}=\dfrac{1}{x^{3}}$.
15. $\dfrac{1}{16}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $4^{-2}=\dfrac{1}{4^{2}}=\dfrac{1}{16}$.
16. $\dfrac{1}{y^{2}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $y^{-2}=\dfrac{1}{y^{2}}$.
17. $\dfrac{1}{8}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}$.
18. $\dfrac{1}{x^{5}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $x^{-5}=\dfrac{1}{x^{5}}$.
19. $\dfrac{1}{7}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $7^{-1}=\dfrac{1}{7^{1}}=\dfrac{1}{7}$.
20. $\dfrac{1}{27}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $3^{-3}=\dfrac{1}{3^{3}}=\dfrac{1}{27}$.
21. $\sqrt[2]{x^{1}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $x^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{x^{1}}$.
22. $\sqrt[3]{a^{1}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a^{1}}$.
23. $\sqrt[3]{x^{2}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $x^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{x^{2}}$.
24. $\sqrt[2]{y^{3}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $y^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{y^{3}}$.
25. $\sqrt[4]{a^{1}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a^{1}}$.
26. $\sqrt[4]{x^{3}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $x^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{x^{3}}$.
27. $\sqrt[5]{m^{2}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $m^{\frac{2}{5}}=\sqrt[5]{m^{2}}$.
28. $\sqrt[5]{x^{1}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $x^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{x^{1}}$.
29. $\sqrt[3]{a^{4}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $a^{\frac{4}{3}}=\sqrt[3]{a^{4}}$.
30. $\sqrt[2]{x^{5}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $x^{\frac{5}{2}}=\sqrt[2]{x^{5}}$.
31. $2\sqrt{2}$ — מפרקים את 8 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$.
32. $2\sqrt{3}$ — מפרקים את 12 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$.
33. $3\sqrt{2}$ — מפרקים את 18 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$.
34. $2\sqrt{5}$ — מפרקים את 20 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$.
35. $3\sqrt{3}$ — מפרקים את 27 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$.
36. $4\sqrt{2}$ — מפרקים את 32 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$.
37. $3\sqrt{5}$ — מפרקים את 45 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$.
38. $4\sqrt{3}$ — מפרקים את 48 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$.
39. $5\sqrt{2}$ — מפרקים את 50 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$.
40. $6\sqrt{2}$ — מפרקים את 72 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}$.