חדו״א — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. 12x + 2 — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 12x + 2$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
2. $3x^{2} - 2x + 1$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 3x^{2} - 2x + 1$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
3. 10x — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 10x$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
4. $12x^{3} - 16x$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 12x^{3} - 16x$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
5. $-6x^{2} + 12x - 3$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = -6x^{2} + 12x - 3$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
6. 2x + 14 — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 2x + 14$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
7. $21x^{2} - 4x$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 21x^{2} - 4x$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
8. 8x — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 8x$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
9. $3x^{2} + 12x + 12$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 3x^{2} + 12x + 12$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
10. −10x + 10 — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = -10x + 10$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
11. 7 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = 4x + 7$. נציב $x = 0: f'(0) = 7$.
12. 10 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = 2x + 2$. נציב $x = 4: f'(4) = 10$.
13. −13 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = 6x - 1$. נציב $x = -2: f'(-2) = -13$.
14. 29 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = 3x^{2} + 2$. נציב $x = 3: f'(3) = 29$.
15. 2 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = -2x + 6$. נציב $x = 2: f'(2) = 2$.
16. 0 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = 10x - 10$. נציב $x = 1: f'(1) = 0$.
17. $y = -x + 1$ — שיפוע: $f'(x) = 2x - 1$, ובנקודה $m = -1$. ערך הפונקציה: $f(0) = 1$. משוואת המשיק: $y - 1 = -1(x - 0) ⇒ y = -x + 1$.
18. $y = 3x + 3$ — שיפוע: $f'(x) = 3x^{2}$, ובנקודה $m = 3$. ערך הפונקציה: $f(-1) = 0$. משוואת המשיק: $y - 0 = 3(x - -1) ⇒ y = 3x + 3$.
19. $y = x + 1$ — שיפוע: $f'(x) = 2x + 7$, ובנקודה $m = 1$. ערך הפונקציה: $f(-3) = -2$. משוואת המשיק: $y - -2 = 1(x - -3) ⇒ y = x + 1$.
20. $y = -1$ — שיפוע: $f'(x) = 4x - 4$, ובנקודה $m = 0$. ערך הפונקציה: $f(1) = -1$. משוואת המשיק: $y - -1 = 0(x - 1) ⇒ y = -1$.