אלגברה — כיתה י"א · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $x=4,\ x=-1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(4))(x-(-1))=0$, ולכן $x=4$ או $x=-1$.
2. $x=5,\ x=2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(5))(x-(2))=0$, ולכן $x=5$ או $x=2$.
3. $x=-3,\ x=-4$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-3))(x-(-4))=0$, ולכן $x=-3$ או $x=-4$.
4. $x=6,\ x=1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(6))(x-(1))=0$, ולכן $x=6$ או $x=1$.
5. $x=-2,\ x=-3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-2))(x-(-3))=0$, ולכן $x=-2$ או $x=-3$.
6. $x=3,\ x=-5$ — מפרקים לגורמים: $(x-(3))(x-(-5))=0$, ולכן $x=3$ או $x=-5$.
7. $x=1,\ x=4$ — מפרקים לגורמים: $(x-(1))(x-(4))=0$, ולכן $x=1$ או $x=4$.
8. $x=-1,\ x=4$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-1))(x-(4))=0$, ולכן $x=-1$ או $x=4$.
9. $x=5,\ x=-3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(5))(x-(-3))=0$, ולכן $x=5$ או $x=-3$.
10. $x=-6,\ x=2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-6))(x-(2))=0$, ולכן $x=-6$ או $x=2$.
11. $x=-4,\ x=1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-4))(x-(1))=0$, ולכן $x=-4$ או $x=1$.
12. $x=2,\ x=6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(2))(x-(6))=0$, ולכן $x=2$ או $x=6$.
13. $x=7,\ x=-2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(7))(x-(-2))=0$, ולכן $x=7$ או $x=-2$.
14. $x=-5,\ x=3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-5))(x-(3))=0$, ולכן $x=-5$ או $x=3$.
15. $x=2,\ x=-2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(2))(x-(-2))=0$, ולכן $x=2$ או $x=-2$.
16. $x=3,\ x=6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(3))(x-(6))=0$, ולכן $x=3$ או $x=6$.
17. $x=5,\ x=-1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(5))(x-(-1))=0$, ולכן $x=5$ או $x=-1$.
18. $x=-3,\ x=1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-3))(x-(1))=0$, ולכן $x=-3$ או $x=1$.
19. $x=4,\ x=-6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(4))(x-(-6))=0$, ולכן $x=4$ או $x=-6$.
20. $x=5,\ x=-2$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-3^2-4\cdot1\cdot(-10)=49$. $x=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}$, כלומר $x=5$ או $x=-2$.
21. $x=3,\ x=-5$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=64$. $x=\frac{-2\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}$, כלומר $x=3$ או $x=-5$.
22. $x=3,\ x=\frac{1}{2}$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-7^2-4\cdot2\cdot(3)=25$. $x=\frac{7\pm\sqrt{25}}{2\cdot2}$, כלומר $x=3$ או $x=\frac{1}{2}$.
23. $x=4,\ x=-3$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-1^2-4\cdot1\cdot(-12)=49$. $x=\frac{1\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}$, כלומר $x=4$ או $x=-3$.
24. $x=1,\ x=\frac{-1}{3}$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-2^2-4\cdot3\cdot(-1)=16$. $x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2\cdot3}$, כלומר $x=1$ או $x=\frac{-1}{3}$.
25. $x=-1,\ x=-4$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=5^2-4\cdot1\cdot(4)=9$. $x=\frac{-5\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}$, כלומר $x=-1$ או $x=-4$.
26. $x=\frac{1}{2},\ x=-3$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=5^2-4\cdot2\cdot(-3)=49$. $x=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}$, כלומר $x=\frac{1}{2}$ או $x=-3$.
27. $x=4,\ x=2$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-6^2-4\cdot1\cdot(8)=4$. $x=\frac{6\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}$, כלומר $x=4$ או $x=2$.
28. $x=3,\ x=-7$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-21)=100$. $x=\frac{-4\pm\sqrt{100}}{2\cdot1}$, כלומר $x=3$ או $x=-7$.
29. $x=\frac{5}{2},\ x=-1$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-3^2-4\cdot2\cdot(-5)=49$. $x=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}$, כלומר $x=\frac{5}{2}$ או $x=-1$.
30. $x=4,\ x=3$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-7^2-4\cdot1\cdot(12)=1$. $x=\frac{7\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}$, כלומר $x=4$ או $x=3$.
31. $x=4,\ x=-7$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-28)=121$. $x=\frac{-3\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}$, כלומר $x=4$ או $x=-7$.
32. $x=\frac{1}{3},\ x=-2$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49$. $x=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2\cdot3}$, כלומר $x=\frac{1}{3}$ או $x=-2$.
33. $x=5,\ x=4$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-9^2-4\cdot1\cdot(20)=1$. $x=\frac{9\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}$, כלומר $x=5$ או $x=4$.
34. $x=\frac{3}{2},\ x=-2$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=1^2-4\cdot2\cdot(-6)=49$. $x=\frac{-1\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}$, כלומר $x=\frac{3}{2}$ או $x=-2$.
35. $x=-3,\ x=-5$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=8^2-4\cdot1\cdot(15)=4$. $x=\frac{-8\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}$, כלומר $x=-3$ או $x=-5$.
36. $x=7,\ x=-5$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-2^2-4\cdot1\cdot(-35)=144$. $x=\frac{2\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}$, כלומר $x=7$ או $x=-5$.
37. $x=\frac{3}{2},\ x=\frac{-1}{2}$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-4^2-4\cdot4\cdot(-3)=64$. $x=\frac{4\pm\sqrt{64}}{2\cdot4}$, כלומר $x=\frac{3}{2}$ או $x=\frac{-1}{2}$.
38. $x<-2$ או $x>3$ — שורשים $x=-2,3$. פרבולה פתוחה למעלה, חיובית מחוץ לשורשים: $x<-2$ או $x>3$.
39. $1<x<4$ — שורשים $x=1,4$. הביטוי שלילי בין השורשים: $1<x<4$.
40. $x<-5$ או $x>-1$ — שורשים $x=-5,-1$. פרבולה פתוחה למעלה, חיובית מחוץ לשורשים: $x<-5$ או $x>-1$.