אלגברה — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $m<9$ — $\Delta=36-4m>0\Rightarrow m<9$.
2. $m=4$ — $\Delta=16-4m=0\Rightarrow m=4$.
3. $m>1$ — $\Delta=4-4m<0\Rightarrow m>1$.
4. $m=6 \text{ או } m=-6$ — $\Delta=m^2-36=0\Rightarrow m=\pm6$.
5. $m<16$ — $\Delta=64-4m>0\Rightarrow m<16$.
6. $m=4 \text{ או } m=-4$ — $\Delta=m^2-16=0\Rightarrow m=\pm4$.
7. $m>25$ — $\Delta=100-4m<0\Rightarrow m>25$.
8. $m<9$ — $\Delta=36-4m>0\Rightarrow m<9$.
9. $m=10 \text{ או } m=-10$ — $\Delta=m^2-100=0\Rightarrow m=\pm10$.
10. $m>1$ — $\Delta=4-4m<0\Rightarrow m>1$.
11. $m<4$ — $\Delta=16-4m>0\Rightarrow m<4$.
12. $m=8 \text{ או } m=-8$ — $\Delta=m^2-64=0\Rightarrow m=\pm8$.
13. $m>36$ — $\Delta=144-4m<0\Rightarrow m>36$.
14. $m<16$ — $\Delta=64-4m>0\Rightarrow m<16$.
15. $x=3$ — כופלים ב-$(x-2)$, $x\neq2$: $x=3(x-2)=3x-6\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3$.
16. $x=3$ — כופלים ב-$x$, $x\neq0$: $6=2x\Rightarrow x=3$.
17. $x=\frac{1}{3}$ — כופלים ב-$x$: $x+1=4x\Rightarrow1=3x\Rightarrow x=\frac{1}{3}$.
18. $x=1$ — כופלים ב-$(x+1)$, $x\neq-1$: $10=5(x+1)\Rightarrow x+1=2\Rightarrow x=1$.
19. $x=6$ — כופלים פנים-חוץ: $4(x-3)=2x\Rightarrow4x-12=2x\Rightarrow2x=12\Rightarrow x=6$.
20. $x=3$ — כפל צולב: $2(x+1)=4(x-1)\Rightarrow2x+2=4x-4\Rightarrow x=3$ ($x\neq\pm1$).