אלגברה — כיתה י"א · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x=2,\ x=3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(2))(x-(3))=0$, ולכן $x=2$ או $x=3$.
2. $x=1,\ x=6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(1))(x-(6))=0$, ולכן $x=1$ או $x=6$.
3. $x=-1,\ x=-6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-1))(x-(-6))=0$, ולכן $x=-1$ או $x=-6$.
4. $x=3,\ x=4$ — מפרקים לגורמים: $(x-(3))(x-(4))=0$, ולכן $x=3$ או $x=4$.
5. $x=-2,\ x=5$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-2))(x-(5))=0$, ולכן $x=-2$ או $x=5$.
6. $x=1,\ x=-5$ — מפרקים לגורמים: $(x-(1))(x-(-5))=0$, ולכן $x=1$ או $x=-5$.
7. $x=2,\ x=-7$ — מפרקים לגורמים: $(x-(2))(x-(-7))=0$, ולכן $x=2$ או $x=-7$.
8. אין פתרונות ממשיים — $\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(5)=-16$. $\Delta<0$ ולכן אין פתרונות ממשיים.
9. פתרון יחיד — $\Delta=-4^2-4\cdot1\cdot(4)=0$. $\Delta=0$ ולכן פתרון יחיד.
10. שני פתרונות — $\Delta=-3^2-4\cdot1\cdot(-4)=25$. $\Delta>0$ ולכן שני פתרונות.
11. פתרון יחיד — $\Delta=6^2-4\cdot1\cdot(9)=0$. $\Delta=0$ ולכן פתרון יחיד.
12. אין פתרונות ממשיים — $\Delta=3^2-4\cdot2\cdot(5)=-31$. $\Delta<0$ ולכן אין פתרונות ממשיים.
13. שני פתרונות — $\Delta=-5^2-4\cdot1\cdot(6)=1$. $\Delta>0$ ולכן שני פתרונות.
14. פתרון יחיד — $\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(1)=0$. $\Delta=0$ ולכן פתרון יחיד.
15. אין פתרונות ממשיים — $\Delta=0^2-4\cdot1\cdot(4)=-16$. $\Delta<0$ ולכן אין פתרונות ממשיים.
16. שני פתרונות — $\Delta=-1^2-4\cdot1\cdot(-6)=25$. $\Delta>0$ ולכן שני פתרונות.
17. פתרון יחיד — $\Delta=-6^2-4\cdot3\cdot(3)=0$. $\Delta=0$ ולכן פתרון יחיד.
18. אין פתרונות ממשיים — $\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(3)=-11$. $\Delta<0$ ולכן אין פתרונות ממשיים.
19. שני פתרונות — $\Delta=-7^2-4\cdot2\cdot(3)=25$. $\Delta>0$ ולכן שני פתרונות.
20. $x>4$ — מעבירים: $3x>12$, מחלקים ב-3: $x>4$.
21. $x\leq 3$ — $2x\leq6\Rightarrow x\leq3$.
22. $x>-3$ — $-2x<6$, חלוקה בשלילי הופכת: $x>-3$.
23. $x\geq 4$ — $3x\geq12\Rightarrow x\geq4$.
24. $x\leq -4$ — חלוקה ב-(-3) הופכת: $x\leq-4$.
25. $x<3$ — $-x>-3\Rightarrow x<3$.
26. $x\geq 6$ — $\frac{x}{2}\geq3\Rightarrow x\geq6$.
27. $x\geq 3$ — $-2x\leq-6$, הופכים: $x\geq3$.
28. $x<-3$ — $3x<-9\Rightarrow x<-3$.
29. $x\geq 3$ — $-x\leq-3\Rightarrow x\geq3$.
30. $x<3$ — $-3x>-9\Rightarrow x<3$.
31. $x\leq 3$ — $2x-2\geq3x-5\Rightarrow -x\geq-3\Rightarrow x\leq3$.
32. $x^2+6x+9$ — $(x+3)^2=x^2+2\cdot3x+9=x^2+6x+9$.
33. $x^2-8x+16$ — $(x-4)^2=x^2-2\cdot4x+16=x^2-8x+16$.
34. $x^2-25$ — הפרש ריבועים: $(x+5)(x-5)=x^2-25$.
35. $(x-7)(x+7)$ — הפרש ריבועים: $x^2-49=(x-7)(x+7)$.
36. $(x-1)(x+1)$ — הפרש ריבועים: $x^2-1=(x-1)(x+1)$.
37. $4x^2+4x+1$ — $(2x+1)^2=4x^2+2\cdot2x+1=4x^2+4x+1$.
38. $(x-4)^2$ — זהו ריבוע: $x^2-8x+16=(x-4)^2$.
39. $(x+5)^2$ — זהו ריבוע: $x^2+10x+25=(x+5)^2$.
40. $(2x-3)(2x+3)$ — הפרש ריבועים: $4x^2-9=(2x-3)(2x+3)$.