גיאומטריה — כיתה י"א · 3 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $4$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$.
2. $8$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$.
3. $12$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$.
4. $15$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$.
5. $12$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$.
6. $24$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$.
7. $16$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16$.
8. $21$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{441}=21$.
9. $24$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24$.
10. $40$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1600}=40$.
11. $24$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{576}=24$.
12. $20$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{400}=20$.
13. $30^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, ולכן $\alpha=30^\circ$.
14. $60^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $\alpha=60^\circ$.
15. $45^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $\alpha=45^\circ$.
16. $45^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\tan 45^\circ = 1$, ולכן $\alpha=45^\circ$.
17. $60^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$, ולכן $\alpha=60^\circ$.
18. $30^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$, ולכן $\alpha=30^\circ$.
19. $36.9^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{3}{4}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{3}{4}\approx 36.9^\circ$.
20. $45^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{5}{5}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{5}{5}\approx 45^\circ$.