דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קשה · 20 שאלות

הסתברות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.מבחן רפואי: 1% מהאוכלוסייה חולה. בייס בסיסי: P(חיובי|חולה)=0.9, P(חיובי|בריא)=0.2. מהי P(חיובי) הכוללת?
    (א)0.29
    (ב)0.198
    (ג)0.207✓
    (ד)0.9
  2. 2.שני מפעלים: A מייצר 60% מהמוצרים, B מייצר 40%. אחוז הפגומים: A=5%, B=10%. מהי ההסתברות הכוללת שמוצר אקראי פגום?
    (א)0.07✓
    (ב)0.075
    (ג)0.05
    (ד)0.15
  3. 3.בהמשך לשאלה הקודמת (A:60%/5% פגום, B:40%/10% פגום, P(פגום)=0.07): נמצא מוצר פגום. מה ההסתברות שיוצר במפעל B?
    (א)0.04
    (ב)0.4
    (ג)3/7
    (ד)4/7✓
  4. 4.שתי קופסאות. קופסה 1: 3 אדומים, 1 כחול. קופסה 2: 1 אדום, 3 כחולים. בוחרים קופסה אקראית (1/2) ושולפים כדור. מהי P(אדום)?
    (א)1/2✓
    (ב)1/4
    (ג)2/3
    (ד)3/4
  5. 5.בהמשך לשאלה הקודמת (קופסה1: 3א/1כ, קופסה2: 1א/3כ): שלפנו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא בא מקופסה 1?
    (א)1/2
    (ב)3/8
    (ג)3/4✓
    (ד)1/4
  6. 6.P(A|B)=0.6, P(B)=0.5, P(A)=0.4. לפי בייס, מהי P(B|A)?
    (א)0.6
    (ב)0.3
    (ג)0.48
    (ד)0.75✓
  7. 7.A ו-B בלתי תלויים, P(A)=0.3, P(B)=0.4. מהי P(A∪B)?
    (א)0.12
    (ב)0.82
    (ג)0.58✓
    (ד)0.7
  8. 8.האם המאורעות בלתי תלויים אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2?
    (א)כן, כי 0.5·0.4=0.2✓
    (ב)כן, כי הם זרים
    (ג)לא, כי P(A∩B)>0
    (ד)לא, כי 0.5+0.4≠0.2
  9. 9.שני יורים (0.8 ו-0.7, בלתי תלויים). מה ההסתברות שלפחות אחד יפגע?
    (א)0.06
    (ב)0.56
    (ג)1.5
    (ד)0.94✓
  10. 10.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום אחד וירוק אחד (בכל סדר)?
    (א)3/5✓
    (ב)2/5
    (ג)3/10
    (ד)6/25
  11. 11.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד לבן?
    (א)7/10✓
    (ב)1/2
    (ג)4/5
    (ד)3/10
  12. 12.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
    (א)1/221✓
    (ב)1/13
    (ג)4/52
    (ד)1/169
  13. 13.בקופסה 4 כרטיסים זוכים ו-6 מפסידים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שאף אחד אינו זוכה?
    (א)1/3✓
    (ב)2/5
    (ג)3/5
    (ד)9/25
  14. 14.בכד 3 אדומים ו-1 כחול. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
    (א)1/4✓
    (ב)1/8
    (ג)3/4
    (ד)27/64
  15. 15.מתוך 8 שחקנים בוחרים אקראית 3. מה ההסתברות לבחור 3 שחקנים מסוימים מראש?
    (א)1/336
    (ב)1/8
    (ג)1/56✓
    (ד)3/8
  16. 16.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 כדורים יחד (בו-זמנית). מה ההסתברות ששניהם אדומים? (באמצעות צירופים)
    (א)5/8
    (ב)10/28✓
    (ג)3/28
    (ד)25/64
  17. 17.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 יחד. מה ההסתברות שאחד אדום ואחד כחול? (צירופים)
    (א)10/28
    (ב)3/28
    (ג)15/28✓
    (ד)8/28
  18. 18.מתוך 10 כרטיסי לוטו (2 זוכים, 8 ריקים) בוחרים 3 יחד. מה ההסתברות שאף כרטיס זוכה אינו נבחר?
    (א)1/15
    (ב)1/2
    (ג)8/15
    (ד)7/15✓
  19. 19.בהמשך (40 בנים: 30 ספורט; 60 בנות: 20 ספורט; סה"כ 100). בוחרים אדם שאוהב ספורט. מה ההסתברות שהוא בן?
    (א)1/2
    (ב)2/5
    (ג)3/5✓
    (ד)30/40
  20. 20.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים). בהינתן שאדם מעשן, מה ההסתברות שהוא חולה?
    (א)2/5✓
    (ב)10/100
    (ג)10/15
    (ד)1/15
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.207 — לפי נוסחת ההסתברות הכוללת: P(חיובי)=P(חולה)·0.9 + P(בריא)·0.2 = 0.01·0.9 + 0.99·0.2 = 0.009+0.198 = 0.207.
  2. 0.07 — P(פגום)=0.6·0.05 + 0.4·0.10 = 0.03 + 0.04 = 0.07.
  3. 4/7 — לפי בייס: P(B|פגום)=P(B)·P(פגום|B)/P(פגום)=0.04/0.07=4/7.
  4. 1/2 — P(אדום)=1/2·(3/4)+1/2·(1/4)=3/8+1/8=4/8=1/2.
  5. 3/4 — בייס: P(קופסה1|אדום)=(1/2·3/4)/(1/2)=(3/8)/(1/2)=3/4.
  6. 0.75 — P(B|A)=P(A|B)·P(B)/P(A)=0.6·0.5/0.4=0.3/0.4=0.75.
  7. 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
  8. כן, כי 0.5·0.4=0.2 — מבחן אי-התלות: P(A∩B)=P(A)·P(B). כאן 0.5·0.4=0.2=P(A∩B), לכן המאורעות בלתי תלויים.
  9. 0.94 — P(אף אחד לא פוגע)=0.2·0.3=0.06. P(לפחות אחד)=1-0.06=0.94.
  10. 3/5 — שני ענפים: אדום-ירוק 2/5·3/4=6/20, ירוק-אדום 3/5·2/4=6/20. סכום: 12/20=3/5.
  11. 7/10 — P(אף לבן)=P(שניהם שחורים)=3/10. לכן P(לפחות לבן אחד)=1-3/10=7/10.
  12. 1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
  13. 1/3 — P=6/10·5/9=30/90=1/3.
  14. 1/4 — P=3/4·2/3·1/2=6/24=1/4.
  15. 1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.
  16. 10/28 — מספר הדרכים לבחור 2 אדומים: C(5,2)=10. סך הצירופים: C(8,2)=28. ההסתברות: 10/28.
  17. 15/28 — C(5,1)·C(3,1)=5·3=15 דרכים. סך: C(8,2)=28. ההסתברות: 15/28.
  18. 7/15 — בחירת 3 מ-8 הריקים: C(8,3)=56. סך הצירופים: C(10,3)=120. ההסתברות: 56/120=7/15.
  19. 3/5 — מתוך 50 אוהבי ספורט, 30 הם בנים. P(בן|ספורט)=30/50=3/5.
  20. 2/5 — P(חולה|מעשן)=10/25=2/5.