הסתברות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

פתרונות

1. 1/6 — במרחב המדגם 6 תוצאות שוות־הסתברות {1,2,3,4,5,6}. למאורע 'קיבלנו 4' יש תוצאה אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
2. 1/2 — המספרים הזוגיים הם {2,4,6} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
3. 1/3 — מספרים גדולים מ-4 הם {5,6} — שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
4. 5/8 — בסך הכול 5+3=8 כדורים. למאורע 'אדום' יש 5 תוצאות. ההסתברות היא 5/8.
5. 1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות־הסתברות: עץ ופלי. ההסתברות ל'עץ' היא 1/2.
6. 4/9 — הספרות הראשוניות בתחום הן {2,3,5,7} — ארבע מתוך תשע. ההסתברות היא 4/9.
7. 1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
8. 5/6 — חמש מתוך שש התוצאות אינן 6 ({1,2,3,4,5}). ההסתברות היא 5/6.
9. 1/5 — המספרים המתחלקים ב-5 בתחום הם {5,10,15,20} — ארבעה מתוך עשרים. ההסתברות היא 4/20 = 1/5.
10. 1/4 — בחפיסה 4 סדרות שוות בנות 13 קלפים. קלפי הלב הם 13 מתוך 52. ההסתברות היא 13/52 = 1/4.
11. 1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
12. 3/8 — המשבצות שוות, ולכן ההסתברות היא יחס שטחי האדום: 3 מתוך 8, כלומר 3/8.
13. 2/5 — מספר הבנים הוא 30-18=12. ההסתברות היא 12/30 = 2/5.
14. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
15. 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
16. 0 — אין פאה עם 7 בקובייה רגילה, לכן זה מאורע בלתי אפשרי שהסתברותו 0.
17. 1/2 — יש 5 ממתקי טופי מתוך 10. ההסתברות היא 5/10 = 1/2.
18. 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
19. 3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
20. 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
21. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
22. 0.6 — סכום ההסתברויות לכל התוצאות הוא 1. לכן P(כחול) = 1 - 0.4 = 0.6.
23. 2/7 — במילה 7 אותיות, מתוכן האות מ' מופיעה פעמיים. ההסתברות היא 2/7.
24. 1/5 — הריבועים השלמים עד 25 הם {1,4,9,16,25} — חמישה מתוך עשרים וחמישה. ההסתברות היא 5/25 = 1/5.
25. 2/3 — מספר האדומים והירוקים הוא 4+4=8 מתוך 12. ההסתברות היא 8/12 = 2/3.
26. 1/2 — הראשוניים בין 1 ל-6 הם {2,3,5} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
27. 3/8 — יש 3 שחקני הגנה מתוך 8. ההסתברות היא 3/8.
28. 0.15 — P(לא A) = 1 - P(A) = 1 - 0.85 = 0.15.
29. 120 — מספר התמורות של 5 פריטים שונים הוא 5!=5·4·3·2·1=120.
30. 1000 — כל ספרה יכולה להיות 10 אפשרויות, ועם חזרה: 10·10·10=1000.
31. 1 — לפי הגדרה, 0!=1.
32. 24 — 4!=4·3·2·1=24 תמורות.
33. 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
34. 1/2 — המספרים הזוגיים בקוביה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. P = 3/6 = 1/2.
35. 5/8 — סך הכדורים: 5+3=8. רצויים: 5 אדומים. P(אדום) = 5/8.
36. 1/2 — במטבע יש 2 תוצאות שוות-הסתברות. P(עץ) = 1/2.
37. 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
38. 1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
39. 0.7 — P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
40. 1/4 — בדיאגרמת עץ: P(עץ) = 1/2, P(פלי) = 1/2. כפל ענפים: 1/2 × 1/2 = 1/4.