חזקות — כיתה י׳ · יסודות בגרות

פתרונות

1. x¹⁰ — כפל חזקות בעלות אותו בסיס: מחברים מעריכים. xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ, ולכן x⁴·x⁶ = x⁴⁺⁶ = x¹⁰.
2. a⁵ — חילוק חזקות בעלות אותו בסיס: מחסרים מעריכים. aᵃ÷aᵇ = aᵃ⁻ᵇ, ולכן a⁹÷a⁴ = a⁹⁻⁴ = a⁵.
3. y⁶ — y שווה ל-y¹. מחברים את כל המעריכים: 3 + 1 + 2 = 6, ולכן y⁶.
4. x⁶ — תחילה כפל: x⁷·x³ = x⁷⁺³ = x¹⁰. אחר כך חילוק: x¹⁰÷x⁴ = x¹⁰⁻⁴ = x⁶.
5. 2⁷ — אותו בסיס (2) בכפל: מחברים מעריכים בלבד, הבסיס לא משתנה. 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
6. a⁸b⁶ — מקבצים לפי בסיס: a⁵·a³ = a⁸ ו-b²·b⁴ = b⁶. התוצאה a⁸b⁶.
7. m³ — מחסרים מעריכים בזה אחר זה: 8 − 3 − 2 = 3, ולכן m³.
8. 1 — 5⁶÷5⁶ = 5⁶⁻⁶ = 5⁰ = 1. כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
9. x⁶ — כפל אותו בסיס ← חיבור מעריכים: 10 + (−4) = 6, ולכן x⁶.
10. a⁻⁷ — חילוק אותו בסיס ← חיסור מעריכים: (−2) − 5 = −7, ולכן a⁻⁷.