חזקות — כיתה ט׳

פתרונות

1. 12 — 2³ = 8, 3² = 9, √25 = 5. לכן 8 + 9 − 5 = 12.
2. 1 — ספרות האחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,... 100÷4=25 שלם, ולכן ספרת האחדות היא 1.
3. 256 — 2⁸ = 256.
4. 3 — אלה חזקות שישיות: 1⁶=1, 2⁶=64, 3⁶=729. 4⁶=4096>1000. יש 3 כאלה.
5. 8 — log₂(x) = 3 פירושו 2³ = x = 8.
6. 3²⁰ > 2³⁰ — 2³⁰ = 8¹⁰, 3²⁰ = 9¹⁰. מכיוון ש-9 > 8, מקבלים 9¹⁰ > 8¹⁰, כלומר 3²⁰ > 2³⁰.
7. x³ — x⁵ / x² = x^(5−2) = x³.
8. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
9. 13 — 13² = 169, לכן √169 = 13.
10. 256 — 2⁵ × 2³ = 2^(5+3) = 2⁸ = 256.
11. 9x⁴y² — (3x²y)² = 3² × (x²)² × y² = 9x⁴y².
12. 3 — 125 = 5³, לכן x = 3.
13. 32 — log₂(x) = 5 פירושו 2⁵ = x = 32.
14. √13 + 5 — √(4 + 9) + √(16 + 9) = √13 + √25 = √13 + 5.
15. 6 — ∛(27 × 8) = ∛27 × ∛8 = 3 × 2 = 6.
16. 13 — ∛125 = 5, √64 = 8. 5 + 8 = 13.
17. 1024 — ספרת עשרות: 2 — 2^10 = 1024. ספרת העשרות היא 2.
18. 32 — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
19. 12 — 12² = 144, לכן √144 = 12.
20. 8100 — N(4) = 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.
21. 12 × 10⁻²³ גרם — מסת מולקולה = 12/10²³ = 12 × 10⁻²³ גרם.
22. x = 4 — 81 = 3⁴. לכן x = 4.
23. 7 — (0.9)^x < 0.5. x·ln(0.9) < ln(0.5). x > ln(0.5)/ln(0.9) ≈ 6.58. x = 7.
24. ≈ 7559 מ'/ש — v = √(4×10¹⁴ / 7×10⁶) = √(4/7 × 10⁸) = √(5.71×10⁷) ≈ 7559 מ'/ש.
25. ≈ 599 טון/יום — N(10) = 1000 · (0.95)^10 = 1000 · 0.5987 ≈ 599 טון/יום.
26. 4 — 2¹⁰ = 1024 — ארבע ספרות.
27. 21 — 10²⁰ = 1 ואחריו 20 אפסים — סה״כ 21 ספרות.
28. 9 — (√3)⁴ = ((√3)²)² = 3² = 9.
29. קרוב ל-10⁹ — 2¹⁰ = 1024 ≈ 10³. לכן 2³⁰ = (2¹⁰)³ ≈ (10³)³ = 10⁹. קרוב ל-10⁹.
30. 32 — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
31. x⁷ — כשמכפילים חזקות עם אותו בסיס, מחברים את המעריכים: x³ · x⁴ = x^(3+4) = x⁷.
32. 4 — 2³ · 2⁴ = 2⁷. 2⁷ / 2⁵ = 2² = 4.
33. x¹² — (x³)⁴ = x^(3·4) = x¹².
34. x³ — חוק: a^m / a^n = a^(m−n) = x^(5−2) = x³.
35. 1/16 — 4^(−2) = 1/4² = 1/16.
36. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1.
37. 32 — 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
38. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
39. a³ — a⁵ / a² = a^(5−2) = a³.
40. 12 — 12 × 12 = 144, לכן √144 = 12.