חזקות — כיתה ט׳

פתרונות

1. 12 — 2³ = 8, 3² = 9, √25 = 5. לכן 8 + 9 − 5 = 12.
2. 1 — ספרות האחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,... 100÷4=25 שלם, ולכן ספרת האחדות היא 1.
3. 256 — 2⁸ = 256.
4. 3 — אלה חזקות שישיות: 1⁶=1, 2⁶=64, 3⁶=729. 4⁶=4096>1000. יש 3 כאלה.
5. 8 — log₂(x) = 3 פירושו 2³ = x = 8.
6. 3²⁰ > 2³⁰ — 2³⁰ = 8¹⁰, 3²⁰ = 9¹⁰. מכיוון ש-9 > 8, מקבלים 9¹⁰ > 8¹⁰, כלומר 3²⁰ > 2³⁰.
7. x³ — x⁵ / x² = x^(5−2) = x³.
8. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
9. 13 — 13² = 169, לכן √169 = 13.
10. 256 — 2⁵ × 2³ = 2^(5+3) = 2⁸ = 256.
11. 9x⁴y² — (3x²y)² = 3² × (x²)² × y² = 9x⁴y².
12. 3 — 125 = 5³, לכן x = 3.
13. 32 — log₂(x) = 5 פירושו 2⁵ = x = 32.
14. √13 + 5 — √(4 + 9) + √(16 + 9) = √13 + √25 = √13 + 5.
15. 6 — ∛(27 × 8) = ∛27 × ∛8 = 3 × 2 = 6.
16. 13 — ∛125 = 5, √64 = 8. 5 + 8 = 13.
17. 1024 — ספרת עשרות: 2 — 2^10 = 1024. ספרת העשרות היא 2.
18. 32 — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
19. 12 — 12² = 144, לכן √144 = 12.
20. 8100 — N(4) = 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.