חזקות — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. 12 — 2³ = 8, 3² = 9, √25 = 5. לכן 8 + 9 − 5 = 12.
2. 13 — 13² = 169, לכן √169 = 13.
3. 256 — 2⁵ × 2³ = 2^(5+3) = 2⁸ = 256.
4. 9x⁴y² — (3x²y)² = 3² × (x²)² × y² = 9x⁴y².
5. 32 — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
6. 12 — 12² = 144, לכן √144 = 12.
7. 4 — 2¹⁰ = 1024 — ארבע ספרות.
8. 32 — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
9. x⁷ — כשמכפילים חזקות עם אותו בסיס, מחברים את המעריכים: x³ · x⁴ = x^(3+4) = x⁷.
10. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1.
11. 32 — 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
12. 3 — log₂(8) = 3 כי 2³ = 8.
13. 2 — log₁₀(100) = 2 כי 10² = 100.
14. 3 — log₅(125) = 3 כי 5³ = 125.
15. aᶜ = b — הגדרת לוגריתם: log_a(b) = c פירושו aᶜ = b.
16. 0 — log₂(1) = 0 כי 2⁰ = 1.
17. 4 — log₃(81) = 4 כי 3⁴ = 81.
18. 3 — log₁₀(1000) = 3 כי 10³ = 1000.
19. 5 — log₂(32) = 5 כי 2⁵ = 32.
20. 2 — log₄(16) = 2 כי 4² = 16.
21. 1 — log₁₀(10) = 1 כי 10¹ = 10.
22. 6 — log₂(64) = 6 כי 2⁶ = 64.
23. 2 — log₃(9) = 2 כי 3² = 9.
24. −1 — log₁₀(0.1) = −1 כי 10⁻¹ = 0.1.
25. 1 — log₅(5) = 1 כי 5¹ = 5. לוגריתם של הבסיס תמיד שווה 1.
26. 3 — log₃(27) = 3 כי 3³ = 27.
27. 2 — log₂(4) = 2 כי 2² = 4.
28. 2⁴ = 16 — log_a(b) = c ⟺ aᶜ = b. לכן log₂(16) = 4 ⟺ 2⁴ = 16.
29. 4 — 3ˣ = 81 ⟺ x = log₃(81) = 4 כי 3⁴ = 81.
30. 0 — log₁₀(1) = 0 כי 10⁰ = 1.
31. 2 — log₆(36) = 2 כי 6² = 36.
32. 1 — log₂(2) = 1 כי 2¹ = 2. לוגריתם של הבסיס עצמו תמיד שווה 1.
33. 5 — 2ˣ = 32 ⟺ x = log₂(32) = 5 כי 2⁵ = 32.
34. 4 — log₁₀(10000) = 4 כי 10⁴ = 10000.
35. 2 — log₇(49) = 2 כי 7² = 49.
36. 13 — 13² = 169, לכן √169 = 13.
37. −27 — (−3)³ = (−3)(−3)(−3) = −27.
38. 32 — 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
39. 729 — (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶ = 729.
40. 6x⁵ — 3 · 2 = 6, x² · x³ = x^(2+3) = x⁵. התוצאה: 6x⁵.