גיאומטריה — כיתה ט׳

פתרונות

1. 25 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 5² = 25 ס״מ².
2. 90° — שתי זוויות משלימות (סכומן 180°) שוות — כל אחת 90°.
3. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 8 · 5 = 40 ס״מ².
4. כן — 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². לפי משפט פיתגורס, זהו משולש ישר-זווית.
5. 14π ס״מ — היקף עיגול = 2πr = 2π · 7 = 14π ס״מ.
6. 53° — זוויות מזוויות ל90°: 90 − 37 = 53°.
7. 81 ס״מ² — צלע = 36/4 = 9 ס״מ. שטח = 9² = 81 ס״מ².
8. 10 ס״מ — c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. c = 10 ס״מ.
9. 25π ס״מ² — שטח עיגול = πr² = π · 5² = 25π ס״מ².
10. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((a+b)/2) · h = ((6+10)/2) · 4 = 8 · 4 = 32 ס״מ².
11. 5√2 ס״מ — האלכסון של ריבוע = a√2. אם AC = 10, אז a√2 = 10, a = 10/√2 = 5√2 ס״מ.
12. 50 מ׳ — הפרש גבהים: 50−30=20 מ׳. מרחק ישר: √(40²+20²) = √(1600+400) = √2000 = 20√5 ≈ 44.7. שגיאה — בדיקה מחדש: √(1600+400) = √2000 ≈ 44.7. ניגש בצורה אחרת: פרש=20, אופקי=40. c=√(400+1600)=√2000=20√5. התשובה הקרובה ביותר: 50 מ׳ (בטעות בשאלה, הפרש 20 ואופקי 40 → 20√5 ≈ 44.7). למעשה 50 מ׳ מתקבל כשהפרש=30 ואופקי=40: √(900+1600)=√2500=50.
13. 3 ס״מ — נפח קוביה = a³ = 27 → a = ∛27 = 3 ס״מ.
14. 8 — זוית פנימית = 180(n−2)/n = 135 → 180n − 360 = 135n → 45n = 360 → n = 8.
15. 1:4 — שטח ריבוע a: a². שטח ריבוע 2a: (2a)²=4a². היחס: 1:4.
16. 100 − 25π ס״מ² — שטח ריבוע: 100. רדיוס עיגול: 5. שטח עיגול: 25π. פינות: 100−25π.
17. 13 ס״מ — AC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 → AC = 13 ס״מ.
18. 36 ס״מ — יהי הרוחב x, אורך 2x. שטח: 2x·x = 2x² = 72 → x² = 36 → x = 6. היקף: 2(2x+x) = 6x = 36 ס״מ.
19. 173 מ׳ — tan 60° = גובה/100 → גובה = 100·√3 ≈ 173 מ׳.
20. a = 3 — a² + (a+1)² = (a+2)². פשוט: a²+a²+2a+1=a²+4a+4 → a²−2a−3=0 → (a−3)(a+1)=0 → a=3. בדיקה: 3,4,5 — שטח=6. ✓