גיאומטריה — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. 25 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 5² = 25 ס״מ².
2. 90° — שתי זוויות משלימות (סכומן 180°) שוות — כל אחת 90°.
3. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 8 · 5 = 40 ס״מ².
4. כן — 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². לפי משפט פיתגורס, זהו משולש ישר-זווית.
5. 14π ס״מ — היקף עיגול = 2πr = 2π · 7 = 14π ס״מ.
6. 53° — זוויות מזוויות ל90°: 90 − 37 = 53°.
7. 81 ס״מ² — צלע = 36/4 = 9 ס״מ. שטח = 9² = 81 ס״מ².
8. 10 ס״מ — c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. c = 10 ס״מ.
9. 25π ס״מ² — שטח עיגול = πr² = π · 5² = 25π ס״מ².
10. 2:3 — היקף = 4·6 = 24, שטח = 6² = 36. היחס: 24:36 = 2:3.
11. 40° — הזווית ההיקפית שווה לחצי הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת: 80° ÷ 2 = 40°.
12. 70° — זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל מסתכמות ל-180°: 180° − 110° = 70°.
13. 50° — הזווית בין משיק למיתר שווה לחצי הקשת הנחסמת: 100° ÷ 2 = 50°.
14. 6 ס״מ — שני משיקים הנשלחים מנקודה חיצונית למעגל שווים בארכם: שניהם 6 ס״מ.
15. 6 — לפי כלל מכפלות מיתרים: AP · PB = CP · PD, כלומר 4 · 9 = 6 · PD, לכן PD = 36/6 = 6.
16. 2π ס״מ — אורך קשת = (זווית/360°) · 2πr = (72/360) · 2π · 5 = (1/5) · 10π = 2π ס״מ.
17. חיתוך האנכים האמצעיים לצלעות — מרכז המעגל המקיף משולש הוא נקודת חיתוך האנכים האמצעיים לצלעות המשולש.
18. חיתוך חוצי הזוויות — מרכז המעגל החסום במשולש הוא נקודת חיתוך חוצי הזוויות (ה-incenter).
19. 90° — זווית היקפית הנשענת על קוטר תמיד שווה 90°, כי הזווית המרכזית היא 180°.
20. 9π ס״מ² — שטח גזרה = (זווית/360°) · πr² = (90/360) · π · 36 = (1/4) · 36π = 9π ס״מ².
21. 140° — הזווית המרכזית שווה לקשת עליה היא נשענת, כלומר 140°.
22. 30° — זווית בין משיק למיתר = חצי הקשת הנחסמת: 60° ÷ 2 = 30°.
23. 105° — זוויות A ו-C נגדיות ומתמלאות ל-180°: 180° − 75° = 105°.
24. 6 — לפי כלל מכפלות: 3 · 12 = 36, כל חלק = √36 = 6.
25. הקשתות שוות — מיתרים שווים במעגל נשענים על קשתות שוות.
26. 20 ס״מ — קוטר = 2 · רדיוס = 2 · 10 = 20 ס״מ.
27. 60° — הזווית ההיקפית שווה לחצי הקשת: 120° ÷ 2 = 60°.
28. 8 ס״מ — שני משיקים מנקודה חיצונית שווים: PB = PA = 8 ס״מ.
29. 49π ס״מ² — שטח מעגל = πr² = π · 49 = 49π ס״מ².
30. 80° — הזווית ההיקפית = חצי הזווית המרכזית: 160° ÷ 2 = 80°.
31. 120° — שלוש קשתות שוות מחלקות 360° לשלוש זוויות שוות: 360° ÷ 3 = 120°.
32. מאונך למשיק — הרדיוס לנקודת המגע תמיד מאונך למשיק.
33. 60° — משולש OAB שווה-צלעות (OA = OB = AB = 10 ס״מ), לכן כל זווית = 60°.
34. 14π ס״מ — היקף = π · d = π · 14 = 14π ס״מ.
35. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 ס״מ².
36. 31.4 ס״מ — היקף = 2πr = 2 · 3.14 · 5 = 31.4 ס״מ.
37. לזווית המקבילה לה — זוויות חלופיות בישרים מקבילים שוות זו לזו.
38. 180° — סכום הזוויות הפנימיות בכל משולש הוא 180°.
39. 5 — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = 5.
40. 36 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 9 · 4 = 36 ס״מ².