אלגברה — כיתה ט׳

פתרונות

1. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
2. (x − 4)(x + 4) — x² − 16 = x² − 4² = (x − 4)(x + 4) — נוסחת ההפרש בין ריבועים.
3. 49 — (2 + 5)² = 7² = 49.
4. 6 — √36 = 6 כיוון ש־6² = 36.
5. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
6. x² + 6x + 9 — (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9.
7. (x + 5)² — x² + 10x + 25 = x² + 2·5·x + 5² = (x + 5)².
8. 2x — √(4x²) = √4 · √(x²) = 2x (כיוון ש־x > 0).
9. 7 — ערך מוחלט של מספר שלילי הוא החיובי שלו: |−7| = 7.
10. x = 5 או x = −5 — |x| = 5 פירושו x = 5 או x = −5.
11. (x − 3)² — x² − 6x + 9 = x² − 2·3·x + 3² = (x − 3)².
12. 5√2 — √50 = √(25 · 2) = √25 · √2 = 5√2.
13. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
14. x² − 8x + 16 — (x − 4)² = x² − 2·4·x + 4² = x² − 8x + 16.
15. x + 2 — (x² − 4)/(x − 2) = (x − 2)(x + 2)/(x − 2) = x + 2.
16. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
17. 2√3 — √12 = √(4 · 3) = √4 · √3 = 2√3.
18. x = 3 — |x − 3| = 0 רק כאשר x − 3 = 0, כלומר x = 3.
19. (x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5² = (x − 5)(x + 5).
20. x = 0 או x = −4 — x(x + 4) = 0, לכן x = 0 או x = −4.