⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה בינוני · 40 שאלות
סטטיסטיקה — כיתה ח׳ (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- הנתונים: 2, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16. מה Q1?
- הנתונים: 2, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16. מה Q3?
- ממוצע משוקלל: ציון מבחן 70 (משקל 40%), ציון עבודה 90 (משקל 60%). מה הציון הסופי?
- דיאגרמת תיבה: Q1=20, Q3=50. ערך 80 — האם חריג?
- שאלה מילולית: סקר בין 200 תלמידים — 120 אוהבים מתמטיקה, 90 אוהבים פיזיקה, 50 אוהבים שניהם. מה % שאוהבים לפחות אחת?
- הנתונים: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 20. מה החציון?
- במחקר תזונה: קבוצה א (50 אנשים) ירדה ממוצע 5 ק״ג, קבוצה ב (30 אנשים) ירדה ממוצע 8 ק״ג. מה הממוצע הכולל?
- דיאגרמת תיבה: מינימום=3, Q1=8, חציון=14, Q3=22, מקסימום=35. מה ה-IQR?
- בכיתה ציוני תלמידים: 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90. מה Q3?
- חנות מכרה מוצר ב־180 ש״ח, מה שמהווה 20% רווח. מה היה מחיר הקניה?
- ממוצע 4 מספרים הוא 15. אם מוסיפים מספר חמישי והממוצע עולה ל־17, מהו המספר החמישי?
- ערך z-score של תלמיד: ממוצע 70, סטיית תקן 10, ציון 85. מהו ה‑z?
- מהי ההסטיה מהממוצע של הנתונים: 4, 8, 6, 2, 10?
- מה הממוצע של מספרים הנמצאים בין 1 ל-9 (כולל)?
- מה המדיאנה של: 3, 7, 1, 9, 5?
- מהו הטווח (Range) של: 3, 7, 12, 18, 22?
- ציון הממוצע בכיתה הוא 75. אם תלמיד אחד מקבל 100 במקום 70, מה הממוצע החדש ב-25 תלמידים?
- מהו החציון של: 5, 10, 15, 20, 25, 30?
- היסטוגרמה: טווח 10−20 עם שכיחות 8, טווח 20−30 עם שכיחות 12, טווח 30−40 עם שכיחות 5. כמה אחוזים מהנתונים נמצאים בטווח 20−30?
- פוליגון שכיחויות: נקודות (10, 4), (20, 10), (30, 8), (40, 3). מה שטח הפוליגון מייצג (בערך)?
- דיאגרמת קופסה: מינימום 10, Q1 = 25, חציון 35, Q3 = 50, מקסימום 70. האם הנתון 80 הוא ערך חריג?
- בדיאגרמת פיזור, ישר מגמה (קו המגמה) עובר דרך (2, 6) ו-(8, 12). מה שיפוע קו המגמה?
- גרף א מציג מכירות בינואר-יוני, גרף ב מציג הוצאות באותה תקופה. בחודש מרץ: מכירות 80 ש״ח, הוצאות 60 ש״ח. מה הרווח במרץ?
- היסטוגרמה של ציוני בחינה: 0−50 (שכיחות 3), 50−70 (שכיחות 15), 70−90 (שכיחות 20), 90−100 (שכיחות 7). מה אחוז התלמידים שקיבלו 70 ומעלה?
- דיאגרמת קופסה: Q1 = 18, חציון = 28, Q3 = 40. הנתון 5 הוא ערך חריג פוטנציאלי. IQR = 22. גבול תחתון = Q1 − 1.5·IQR. מהו הגבול התחתון?
- פוליגון שכיחויות מכיתה א: (10, 2), (20, 8), (30, 6). פוליגון מכיתה ב: (10, 4), (20, 6), (30, 5). באיזה טווח כיתה א עולה על כיתה ב?
- דיאגרמת פיזור של מחיר דירה (y, במיליוני ש״ח) מול שטח (x, במ״ר). קו מגמה: y = 0.02x + 0.5. מה המחיר החזוי לדירה בת 100 מ״ר?
- שני גרפי טמפרטורה (ערים א ו-ב) לאורך שנה. בינואר: עיר א = 5°, עיר ב = 15°. ביולי: עיר א = 30°, עיר ב = 25°. מתי הטמפרטורות שוות (בערך)?
- היסטוגרמה: טווח 0−10 בשכיחות 4, טווח 10−20 בשכיחות 6, טווח 20−30 בשכיחות 6, טווח 30−40 בשכיחות 4. מה ניתן לומר על צורת ההתפלגות?
- דיאגרמת פיזור: ככל שמספר שעות השינה (x) גדל, ציון המבחן (y) יורד. מה סוג המתאם?
- גרף מכירות לאורך 6 חודשים (ינואר עד יוני): 20, 25, 22, 30, 35, 33. מה המגמה הכללית?
- בדיאגרמת קופסה א: חציון 40, Q1 = 30, Q3 = 55. בדיאגרמת קופסה ב: חציון 50, Q1 = 38, Q3 = 65. איזו קבוצה בעלת התפלגות רחבה יותר (IQR גדול יותר)?
- גרף א מציג ריצה יומית (ק״מ) וגרף ב מציג משקל גוף (ק״ג) לאורך 10 שבועות. בשבוע 5: גרף א מראה 5 ק״מ, גרף ב מראה 75 ק״ג. בשבוע 10: גרף א מראה 8 ק״מ, גרף ב מראה 70 ק״ג. כיצד ניתן לפרש את שני הגרפים ביחד?
- היסטוגרמה של גבהים: 140−150 (3 תלמידים), 150−160 (10 תלמידים), 160−170 (12 תלמידים), 170−180 (5 תלמידים). מה השכיחות המצטברת עד 170 ס״מ?
- בגרף המציג מכירות שנתיות לאורך 5 שנים: 100, 120, 115, 140, 160. האם ניתן לצפות לעלייה בשנה ה-6?
- פוליגון שכיחויות מייצג ציוני 30 תלמידים. הנקודות: (50, 3), (60, 8), (70, 12), (80, 5), (90, 2). מהו הטווח (מרכז) השכיח ביותר?
- גרף א (הכנסות): ינואר 50, פברואר 60, מרץ 70. גרף ב (הוצאות): ינואר 40, פברואר 65, מרץ 80. בין אילו חודשים הפכו ההוצאות לגבוהות מההכנסות?
- בדיאגרמת קופסה, הקופסה צרה מאוד (IQR קטן). מה זה מעיד?
- בהיסטוגרמה מוטה ימינה (חיובית), רוב הנתונים נמצאים:
- בדיאגרמת פיזור של שטח חנות (x, במ״ר) מול מכירות (y, באלפי ש״ח). נקודה אחת רחוקה מאוד משאר הנקודות. היא נקראת:
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 5.5 — החצי התחתון: 2, 5, 6, 8. Q1 = (5+6)/2 = 5.5.
- 13 — החצי העליון: 10, 12, 14, 16. Q3 = (12+14)/2 = 13.
- 82 — 0.4×70 + 0.6×90 = 28 + 54 = 82.
- כן — IQR = 30. גבול עליון = 50 + 1.5×30 = 95. 80 < 95 — אינו חריג. תשובה: לא.
- 80% — לפחות אחת: 120+90−50 = 160. 160/200 = 80%.
- 11 — 8 ערכים — חציון = (10+12)/2 = 11.
- 6.125 — (50×5 + 30×8) / 80 = (250+240)/80 = 490/80 = 6.125.
- 14 — IQR = Q3 − Q1 = 22 − 8 = 14.
- 82.5 — החצי העליון: 75, 80, 85, 90. Q3 = (80+85)/2 = 82.5.
- 150 ש״ח — אם מחיר הקניה הוא p, אז p · 1.2 = 180. p = 180 / 1.2 = 150 ש״ח.
- 25 — סכום 4 מספרים: 60. סכום 5 מספרים: 85. המספר החמישי: 85 − 60 = 25.
- 1.5 — z = (x − μ) / σ = (85 − 70) / 10 = 15/10 = 1.5.
- סטיית תקן ≈ 2.83 — ממוצע = 30/5 = 6. סטיות: (−2)²,(2)²,(0)²,(−4)²,(4)² = 4,4,0,16,16. שונות = 40/5 = 8. σ = √8 ≈ 2.83.
- 5 — המספרים: 1,2,...,9. הממוצע = (1+9)/2 = 5.
- 5 — מסדרים: 1, 3, 5, 7, 9. האמצעי הוא 5.
- 19 — טווח = מקסימום − מינימום = 22 − 3 = 19.
- 76.2 — סכום ישן: 75 × 25 = 1875. שינוי: 100 − 70 = 30. סכום חדש: 1905. ממוצע: 1905/25 = 76.2.
- 17.5 — 6 איברים: החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (15 + 20)/2 = 17.5.
- 48% — סה״כ נתונים = 8 + 12 + 5 = 25. אחוז בטווח 20−30: 12/25 = 0.48 = 48%.
- סה״כ מספר הנתונים — השטח מתחת לפוליגון שכיחויות שווה (בקירוב) לסה״כ מספר הנתונים, בדומה לסכום גבהי עמודות ההיסטוגרמה.
- כן, כי הוא מחוץ לטווח [10, 70] — הנתון 80 גדול מהמקסימום (70) בדיאגרמת הקופסה, ולכן הוא חריג (outlier) שנמצא מחוץ לטווח הנתונים.
- 1 — שיפוע = (12 − 6)/(8 − 2) = 6/6 = 1.
- 20 ש״ח — רווח = מכירות − הוצאות = 80 − 60 = 20 ש״ח.
- 60% — סה״כ = 3 + 15 + 20 + 7 = 45. מ-70 ומעלה: 20 + 7 = 27. אחוז: 27/45 = 60%.
- −15 — גבול תחתון = Q1 − 1.5·IQR = 18 − 1.5·22 = 18 − 33 = −15. הנתון 5 גדול מ-−15, לכן אינו ערך חריג לפי כלל זה.
- בטווח שמרכזו 20 — בטווח x = 10: כיתה א = 2, כיתה ב = 4 (ב עולה). בטווח x = 20: כיתה א = 8, כיתה ב = 6 (א עולה). בטווח x = 30: כיתה א = 6, כיתה ב = 5 (א עולה). א עולה ב-20 ו-30.
- 2.5 מיליון ש״ח — y = 0.02·100 + 0.5 = 2 + 0.5 = 2.5 מיליון ש״ח.
- בין אפריל למאי (בחיתוך הגרפים) — בינואר עיר ב חמה יותר, ביולי עיר א חמה יותר — לכן הגרפים נחתכים בשלב מסוים, בין החודשים, כנראה באפריל-מאי.
- סימטרית — השכיחויות 4, 6, 6, 4 סימטריות סביב האמצע. ההתפלגות סימטרית.
- מתאם שלילי — כאשר x גדל ו-y יורד, יש מתאם שלילי (הפוך) בין המשתנים.
- מגמת עלייה כללית — למרות תנודות, הכיוון הכללי עולה מ-20 ל-33. זוהי מגמת עלייה כללית.
- קבוצה ב (IQR = 27 לעומת 25) — IQR א = 55 − 30 = 25. IQR ב = 65 − 38 = 27. קבוצה ב בעלת IQR גדול יותר.
- עלייה בריצה קשורה לירידה במשקל — הריצה עלתה מ-5 ל-8 ק״מ, המשקל ירד מ-75 ל-70 ק״ג. קריאת שני הגרפים יחד מראה שהמגמות הפוכות — עלייה בריצה מלווה בירידה במשקל.
- 25 — שכיחות מצטברת עד 170 = 3 + 10 + 12 = 25.
- כן, המגמה הכללית עולה — למרות ירידה קלה בשנה 3, המגמה הכללית היא עלייה (מ-100 ל-160). לכן צפוי שהשנה ה-6 תמשיך את המגמה.
- 70 — ה-y הגבוה ביותר הוא 12, המתאים ל-x = 70. הטווח שמרכזו 70 הוא השכיח ביותר.
- בין פברואר למרץ — בינואר: הכנסות (50) > הוצאות (40). בפברואר: הכנסות (60) < הוצאות (65). הגרפים נחתכו בין ינואר לפברואר — הוצאות גבוהות מהכנסות החל מפברואר.
- רוב הנתונים מרוכזים סביב החציון — IQR קטן אומר שהמרחק בין Q1 ל-Q3 קטן, כלומר 50% האמצעיים של הנתונים מרוכזים בטווח קצר סביב החציון.
- בצד שמאל, עם זנב ארוך לימין — הטיה חיובית (ימינה) אומרת שהזנב נמתח לצד ימין (ערכים גבוהים), בעוד רוב הנתונים ורוב הגובה נמצא בשמאל.
- ערך חריג (outlier) — נקודה שרחוקה מאוד משאר הנתונים בדיאגרמת פיזור נקראת ערך חריג (outlier).