דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות

סטטיסטיקה — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. שאלה מילולית: מחקר בין 500 אנשים — 300 שתו קפה, 200 לא. מתוך שתי הקפה, 60 חלו. מתוך שלא שתו, 30 חלו. מה P(חלה | שתה קפה)?
    (א)0.2✓
    (ב)0.15
    (ג)0.6
    (ד)0.3
  2. דיאגרמת תיבה: Q1=15, Q3=35. ערך 70 — האם חריג (outlier)?
    (א)כן✓
    (ב)לא
    (ג)גבולי
    (ד)תלוי בממוצע
  3. ממוצע משוקלל: 4 מבחנים עם ציונים 70, 75, 80, 85 ומשקלים 10%, 20%, 30%, 40%. מה הממוצע?
    (א)79.5✓
    (ב)77.5
    (ג)80
    (ד)78
  4. הנתונים: 5, 8, 12, 15, 18, 21, 25, 30, 35, 40. מה Q1?
    (א)12
    (ב)13.5✓
    (ג)11
    (ד)15
  5. שאלה מילולית: מחקר על 1000 אנשים. 600 מעשנים, 400 לא מעשנים. מבין המעשנים, 120 חלו בסרטן ריאות. מבין הלא מעשנים, 10 חלו. מה ה-% ממוצע חולים מכלל המחקר?
    (א)13%✓
    (ב)12%
    (ג)20%
    (ד)10%
  6. דיאגרמת תיבה: שתי קבוצות. קבוצה א: חציון=50, IQR=20. קבוצה ב: חציון=60, IQR=30. מה ניתן להסיק?
    (א)קבוצה ב מפוזרת יותר✓
    (ב)קבוצה א מפוזרת יותר
    (ג)הפיזור שווה
    (ד)אי אפשר להשוות
  7. ממוצע משוקלל: 3 קבוצות בגדלים 100, 200, 300. ממוצעיהן 50, 60, 70. מה הממוצע הכולל?
    (א)63.33✓
    (ב)60
    (ג)65
    (ד)58
  8. חישבו את ציון החציון של: 3, 7, 9, 15, 21, 25, 30. בנוסף — מהו טווח הרביעים (IQR)?
    (א)חציון = 15, IQR = 18✓
    (ב)חציון = 15, IQR = 27
    (ג)חציון = 13, IQR = 18
    (ד)חציון = 15, IQR = 22
  9. בסטטיסטיקה: נתוני גובה תלמידי כיתה: 155, 160, 163, 167, 170, 172, 175 ס״מ. חשבו ממוצע ומצאו אם 165 ס״מ מעל או מתחת לממוצע.
    (א)ממוצע = 166 ס״מ, 165 מתחת לממוצע✓
    (ב)ממוצע = 165, שווה לממוצע
    (ג)ממוצע = 170, מתחת
    (ד)ממוצע = 163, מעל
  10. בניסוי: ציוני 10 תלמידים. ממוצע 72, סטיית תקן 8. לפי כלל 68-95-99.7, כמה תלמידים צפויים לקבל ציון בין 64 ל-80?
    (א)כ-7 תלמידים✓
    (ב)כ-10 תלמידים
    (ג)כ-5 תלמידים
    (ד)כ-9 תלמידים
  11. בהתפלגות נתונים: ממוצע = 50, סטיית תקן = 10. כמה אחוז הנתונים נמצאים בין 40 ל-60 (כלל 68-95-99.7)?
    (א)68%✓
    (ב)95%
    (ג)99.7%
    (ד)50%
  12. היסטוגרמה: 0−20 (שכיחות 5), 20−40 (שכיחות 15), 40−60 (שכיחות 20), 60−80 (שכיחות 8), 80−100 (שכיחות 2). מהי השכיחות המצטברת היחסית (אחוז) עד 60?
    (א)80%✓
    (ב)60%
    (ג)40%
    (ד)75%
  13. דיאגרמת קופסה: Q1 = 20, חציון = 35, Q3 = 55, מינימום = 5, מקסימום = 75. איזה מסקנה שגויה?
    (א)הממוצע בהכרח שווה לחציון 35✓
    (ב)50% מהנתונים בין 20 ל-55
    (ג)הטווח הכולל הוא 70
    (ד)ה-IQR הוא 35
  14. דיאגרמת פיזור עם קו מגמה: y = 3x + 2. התצפית בנקודה (5, 20) נמצאת מעל קו המגמה. כמה מעל?
    (א)3✓
    (ב)7
    (ג)5
    (ד)18
  15. שתי דיאגרמות קופסה: כיתה א (חציון 72, IQR 20), כיתה ב (חציון 68, IQR 30). מה ניתן לומר?
    (א)כיתה א עם ציון אמצעי גבוה יותר ופיזור קטן יותר✓
    (ב)כיתה ב עם ציון אמצעי גבוה יותר
    (ג)כיתה א עם פיזור גדול יותר
    (ד)הן זהות
  16. פוליגון שכיחויות מציג נתונים של בחינה ב-2 שנים. שנה א: (50, 2), (60, 5), (70, 10), (80, 8), (90, 5). שנה ב: (50, 1), (60, 3), (70, 6), (80, 12), (90, 8). מה השינוי המרכזי?
    (א)בשנה ב ציוני 80−90 גבוהים יותר — שיפור בביצועים✓
    (ב)בשנה ב ציוני 70 גבוהים יותר
    (ג)בשנה א ביצועים טובים יותר בכל הטווחים
    (ד)אין הבדל בין השנים
  17. היסטוגרמה א: עמודים 4, 10, 14, 8, 4. היסטוגרמה ב: עמודים 2, 6, 20, 6, 6. שתיהן של אותו כמות נתונים (40). מה ההבדל ביניהן?
    (א)ב מרוכזת יותר (פיזור קטן יותר), א פרוסה יותר✓
    (ב)א מרוכזת יותר ו-ב פרוסה יותר
    (ג)הן זהות בפיזור
    (ד)ב בעלת ממוצע גבוה יותר
  18. גרף מכירות (גרף א) ושיווק (גרף ב) לאורך 12 חודשים. גרף ב עולה בחודשים 1−4 ואחר כך גרף א עולה בחודשים 5−8. מה ניתן להסיק?
    (א)השקעה בשיווק מוקדם הולידה עלייה במכירות מאוחר יותר✓
    (ב)מכירות תמיד עולות לפני שיווק
    (ג)אין קשר בין שני הגרפים
    (ד)שיווק ומכירות עולים תמיד יחד
  19. דיאגרמת פיזור עם 20 נקודות. קו המגמה הוא y = 0.5x + 3. נקודה ב-(10, 12) — כמה גבוהה הנקודה מקו המגמה, ומה זה מעיד?
    (א)4 יחידות מעל — ערך גבוה מהצפוי✓
    (ב)4 יחידות מתחת — ערך נמוך מהצפוי
    (ג)2 יחידות מעל — ערך בינוני
    (ד)הנקודה בדיוק על קו המגמה
  20. מגמת גרף: בשנה 1 הנתון 200, בשנה 5 הנתון 400. אם המגמה לינארית, מה הנתון הצפוי בשנה 9?
    (א)600✓
    (ב)800
    (ג)500
    (ד)650
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.2 — P(חלה | קפה) = 60/300 = 0.2.
  2. כן — IQR = 20. גבול עליון = 35 + 1.5×20 = 65. 70 > 65 — חריג.
  3. 79.5 — 0.1×70 + 0.2×75 + 0.3×80 + 0.4×85 = 7+15+24+34 = 80. תיקון: = 7+15+24+34=80.
  4. 13.5 — 10 ערכים. חצי תחתון: 5, 8, 12, 15, 18. Q1 = (12+15)/2 = 13.5.
  5. 13% — סה"כ חולים = 120+10 = 130. 130/1000 = 13%.
  6. קבוצה ב מפוזרת יותר — IQR גדול יותר = פיזור גדול יותר. קבוצה ב עם IQR=30 מפוזרת יותר מקבוצה א עם IQR=20.
  7. 63.33 — (100×50 + 200×60 + 300×70) / 600 = (5000+12000+21000)/600 = 38000/600 ≈ 63.33.
  8. חציון = 15, IQR = 18 — חציון הוא הערך האמצעי: 15. רביע תחתון Q1 = 7, רביע עליון Q3 = 25. IQR = 25 − 7 = 18.
  9. ממוצע = 166 ס״מ, 165 מתחת לממוצע — סכום = 155+160+163+167+170+172+175 = 1162. ממוצע = 1162/7 = 166. 165 < 166, לכן מתחת.
  10. כ-7 תלמידים — 64 = 72 − 8 ו-80 = 72 + 8 — זה טווח של סטיית תקן אחת. לפי כלל 68%, 68% מ-10 ≈ 6.8 ≈ 7.
  11. 68% — 40 ו-60 נמצאים בטווח של סטיית תקן אחת מהממוצע (50 ± 10). לפי הכלל: 68%.
  12. 80% — סה״כ = 5 + 15 + 20 + 8 + 2 = 50. עד 60: 5 + 15 + 20 = 40. אחוז: 40/50 = 80%.
  13. הממוצע בהכרח שווה לחציון 35 — הממוצע והחציון שווים רק בהתפלגות סימטרית. דיאגרמת קופסה לא מגלה את הממוצע ישירות, ולכן לא ניתן לדעת.
  14. 3 — ערך קו המגמה כש-x = 5: y = 3·5 + 2 = 17. הנקודה בגובה 20. הפרש: 20 − 17 = 3.
  15. כיתה א עם ציון אמצעי גבוה יותר ופיזור קטן יותר — חציון א (72) > חציון ב (68) → ציון אמצעי גבוה יותר. IQR א (20) < IQR ב (30) → פיזור קטן יותר בכיתה א.
  16. בשנה ב ציוני 80−90 גבוהים יותר — שיפור בביצועים — בשנה ב: 80 (12) ו-90 (8) לעומת שנה א: 80 (8) ו-90 (5). הפוליגון של שנה ב גבוה יותר בטווחים הגבוהים — שיפור.
  17. ב מרוכזת יותר (פיזור קטן יותר), א פרוסה יותר — ב: עמוד האמצעי = 20 מתוך 40 (50%) — מרוכזת מאוד. א: פרוסה יחסית שווה (4,10,14,8,4) — פיזור רב יותר.
  18. השקעה בשיווק מוקדם הולידה עלייה במכירות מאוחר יותר — שיווק עלה ראשון (1−4) ואחר כך מכירות עלו (5−8). זה מעיד שהשיווק השפיע על המכירות בפיגור זמן.
  19. 4 יחידות מעל — ערך גבוה מהצפוי — קו המגמה כש-x = 10: y = 0.5·10 + 3 = 8. הנקודה ב-y = 12. הפרש: 12 − 8 = 4. הנקודה גבוהה מהצפוי ב-4 יחידות.
  20. 600 — שיפוע = (400 − 200)/(5 − 1) = 200/4 = 50 ליחידת זמן. משנה 5 לשנה 9 יש 4 שנים נוספות: 400 + 50·4 = 400 + 200 = 600.