סטטיסטיקה — כיתה ח׳ (קל)

פתרונות

1. 74 — ממוצע משוקלל = (30×70 + 20×80)/(30+20) = (2100+1600)/50 = 3700/50 = 74.
2. 7 — 6 ערכים — חציון = ממוצע של הערך 3 והערך 4: (6+8)/2 = 7.
3. 3 — החצי התחתון: 1, 3, 5. חציון = 3 = Q1.
4. 9 — החצי העליון: 7, 9, 11. חציון = 9 = Q3.
5. 167.2 — 0.4×175 + 0.6×162 = 70 + 97.2 = 167.2.
6. 10 — IQR = Q3 − Q1 = 20 − 10 = 10.
7. 14 — 6 ערכים — חציון = (12+16)/2 = 14.
8. 80 — סך כל הציונים = 5 · 80 = 400. סכום ידוע: 70 + 85 + 90 + 75 = 320. הציון החמישי: 400 − 320 = 80.
9. 60 — 30% · 200 = 0.3 · 200 = 60 תלמידים.
10. 25 — סכום = 100. מספר ערכים = 4. ממוצע = 100/4 = 25.
11. 12 — סכום: 4+8+12+16+20 = 60. ממוצע: 60 ÷ 5 = 12.
12. 9 — הסדרה ממוינת. האיבר האמצעי מבין 5 איברים הוא האיבר ה־3: 9.
13. 12 — בהיסטוגרמה, גובה כל עמוד מייצג את מספר הנתונים (שכיחות) בטווח המתאים. גובה 12 פירושו 12 תלמידים.
14. 16 — סה״כ נתונים = סכום גבהי כל העמודים = 5 + 8 + 3 = 16.
15. (15, 6) — בפוליגון שכיחויות, x הוא מרכז הטווח ו־y הוא השכיחות. מרכז 10−20 הוא 15, שכיחות 6 → הנקודה (15, 6).
16. 25 — IQR = Q3 − Q1 = 45 − 20 = 25. זהו רוחב הקופסה בדיאגרמה.
17. חציון — הקו האמצעי בתוך הקופסה תמיד מייצג את החציון (מדיאנה) של הנתונים.
18. גובה 170 ס״מ, משקל 65 ק״ג — ב-(170, 65), הערך על ציר x הוא 170 (גובה) והערך על ציר y הוא 65 (משקל).
19. מתאם חיובי בין המשתנים — כשהנקודות נוטות לעלות משמאל לימין, יש מתאם חיובי: כש-x גדל, גם y נוטה לגדול.
20. מודה (שכיח) — בהיסטוגרמה, הטווח עם העמוד הגבוה ביותר מייצג את המודה — הערך (הטווח) השכיח ביותר.
21. 20 — IQR = Q3 − Q1 = 35 − 15 = 20.
22. כיוון כללי שהנתונים נוטים אליו לאורך זמן — מגמה (trend) מתארת את הכיוון הכללי של השינוי בנתונים לאורך זמן — עלייה, ירידה או יציבות.
23. למד 8 שעות וקיבל 95 — x = שעות לימוד = 8, y = ציון = 95. הנקודה מייצגת תלמיד שלמד 8 שעות וקיבל ציון 95.
24. 15 — הנקודה (15, 6) בעלת ה-y הגבוה ביותר (6). כלומר טווח עם מרכז 15 הוא השכיח ביותר.
25. 40 — טווח = מקסימום − מינימום = 45 − 5 = 40.
26. מגמת עלייה חזקה במכירות — עלייה חדה בגרף לאורך זמן מעידה על מגמת עלייה חזקה בנתונים המוצגים.
27. ההיסטוגרמה מציגה נתונים רציפים בטווחים, תרשים עמודות מציג קטגוריות נפרדות — היסטוגרמה: טווחים רציפים (ללא רווח בין עמודות), לנתונים כמותיים. תרשים עמודות: קטגוריות נפרדות עם רווחים ביניהן.
28. אין מתאם בין המשתנים — פיזור אקראי ללא מגמה מעיד שאין קשר (מתאם) בין שני המשתנים.
29. בין Q1 ל-Q3 (בתוך הקופסה) — Q1 הוא האחוזון ה-25 ו-Q3 הוא האחוזון ה-75. בין Q1 ל-Q3 יש בדיוק 50% מהנתונים.
30. 7 — לאחר מיון: 3, 4, 7, 9, 12. הערך האמצעי (המקום השלישי) הוא 7.
31. 5 — 4 ערכים ממוינים: 2, 4, 6, 8. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (4 + 6)/2 = 5.
32. 6 — Q1 = 3, Q3 = 11. IQR = Q3 − Q1 = 11 − 3 = 8... שגיאה — 7 נתונים: Q1 = 3, Q3 = 11, IQR = 8. תשובה נכונה: 8. תיקון: Q1 = ממוצע השניים הראשונים מהחצי התחתון = ערך שני (3), Q3 = ערך שישי (11). IQR = 11 − 3 = 8.
33. 6 — 6 נתונים ממוינים. Q1 = (4+4)/2 = ממוצע ערכים 1–3 → Q1 = ממוצע ה'רביע' התחתון. שיטת טובין: Q1 = ממוצע ערכים 1–3: ממוצע(2,4,6) = חציון = 4; Q3 = ממוצע(8,10,12) = 10. IQR = 10 − 4 = 6.
34. 20 — 5 נתונים ממוינים: 10, 20, 30, 40, 50. החציון הוא 30. Q1 = חציון החצי התחתון (10, 20) = (10+20)/2 = 15... לפי שיטה אחרת Q1 = הערך ה־2 = 20. לפי שיטת 'חציון החלקים': Q1 = 20 (ערך שני מתוך 5).
35. 40 — 5 נתונים ממוינים. Q3 = הערך הרביעי = 40.
36. 17.5 — 6 נתונים ממוינים. החציון = ממוצע ה'שלישי' וה'רביעי': (15 + 20)/2 = 17.5.
37. 6 — 6 נתונים ממוינים. החציון = (5 + 7)/2 = 6.
38. 2.3 — ממוצע = (4+4+6+8+10)/5 = 32/5 = 6.4. שונות = [(2.4²+2.4²+0.4²+1.6²+3.6²)]/5 = (5.76+5.76+0.16+2.56+12.96)/5 = 27.2/5 = 5.44. σ ≈ √5.44 ≈ 2.33 ≈ 2.3.
39. Q1 עצמו — בדיאגרמת תיבה, Q1 (הרביעון התחתון) מפריד בין 25% התחתון ל־50% האמצעי. Q1 הוא הגבול הימני של 'הקצה' השמאלי של התיבה.
40. 7 — 5 ערכים ממוינים: 3, 7, 7, 8, 10. הערך האמצעי (מיקום 3) הוא 7.