חזקות — כיתה ח׳

פתרונות

1. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
2. 5⁴ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 5⁶ : 5² = 5⁶⁻² = 5⁴.
3. 3⁸ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸.
4. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה 1: 7⁰ = 1.
5. 4 — כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו: 4¹ = 4.
6. 10⁵ — כפל חזקות עם אותו בסיס: 10²·10³ = 10²⁺³ = 10⁵.
7. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
8. 2⁶ — (2³)² = 2³·² = 2⁶.
9. 9³ — 9⁰ = 1, ולכן 9⁰·9³ = 1·9³ = 9³. אפשר גם: 9⁰⁺³ = 9³.
10. 3⁴ — 3⁰ = 1, לכן 3⁴·3⁰ = 3⁴·1 = 3⁴.
11. 2⁶ — 2 הוא 2¹, לכן 2⁵·2¹ = 2⁵⁺¹ = 2⁶.
12. 1 — 8⁴ : 8⁴ = 8⁴⁻⁴ = 8⁰ = 1.
13. 5⁶ — (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
14. 4⁵ — 4²·4³ = 4²⁺³ = 4⁵.
15. 11 — 11⁷ : 11⁶ = 11⁷⁻⁶ = 11¹ = 11.
16. 2⁴ — במונה: 2³·2⁵ = 2⁸. אחר כך 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
17. 3³ — במונה: 3⁴·3² = 3⁶. אחר כך 3⁶ : 3³ = 3³.
18. 4² — (4²)³ = 4⁶. אחר כך 4⁶ : 4⁴ = 4².
19. 5² — במכנה: 5²·5³ = 5⁵. אחר כך 5⁷ : 5⁵ = 5².
20. x⁹ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁴·x⁵ = x⁴⁺⁵ = x⁹.
21. a⁵ — a⁸ : a³ = a⁸⁻³ = a⁵.
22. y¹⁵ — חזקה של חזקה: (y³)⁵ = y³·⁵ = y¹⁵.
23. 12x⁷ — מכפילים מקדמים: 6·2 = 12, ומחברים מעריכים: x⁴⁺³ = x⁷. התוצאה 12x⁷.
24. 3a⁵ — 15 : 5 = 3, ו־a⁷ : a² = a⁵. התוצאה 3a⁵.
25. 4x⁶ — חזקה של מכפלה: (2x³)² = 2²·(x³)² = 4·x⁶ = 4x⁶.
26. 27y⁶ — (3y²)³ = 3³·(y²)³ = 27·y⁶ = 27y⁶.
27. x⁴y³ — טפלו בכל בסיס בנפרד: x⁶ : x² = x⁴, ו־y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x⁴y³.
28. 10³ — מעריכים שווים — אפשר לאחד את הבסיסים: 2³·5³ = (2·5)³ = 10³.
29. 3⁴ — מעריכים שווים בחלוקה: 6⁴ : 2⁴ = (6:2)⁴ = 3⁴.
30. 3 — 12 : 4 = 3, ו־m⁵ : m⁵ = m⁰ = 1. התוצאה 3·1 = 3.
31. a⁹ — כפל חזקות עם אותו בסיס: a²·a³·a⁴ = a²⁺³⁺⁴ = a⁹.
32. x²⁰ — בסוגריים: x²·x³ = x⁵. אחר כך (x⁵)⁴ = x²⁰.
33. 3³ — במונה: 3⁵·3² = 3⁷. אחר כך 3⁷ : 3⁴ = 3³.
34. a¹⁰ — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰.
35. 4 — n + 3 = 7, לכן n = 4.
36. 5 — 9 - n = 4, לכן n = 5.
37. 1 — (x³)⁰ = x³·⁰ = x⁰ = 1.
38. 4⁴ — 4 = 4¹, לכן 4¹·4³ = 4¹⁺³ = 4⁴.
39. 8 — 8⁵ : 8³ = 8². אחר כך 8² : 8¹ = 8¹ = 8.
40. x⁴y⁴ — חזקה של מכפלה: (xy)⁴ = x⁴·y⁴.