חזקות — כיתה ח׳ (בינוני)

פתרונות

1. 2⁴ — במונה: 2³·2⁵ = 2⁸. אחר כך 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
2. 3³ — במונה: 3⁴·3² = 3⁶. אחר כך 3⁶ : 3³ = 3³.
3. 4² — (4²)³ = 4⁶. אחר כך 4⁶ : 4⁴ = 4².
4. 5² — במכנה: 5²·5³ = 5⁵. אחר כך 5⁷ : 5⁵ = 5².
5. x⁹ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁴·x⁵ = x⁴⁺⁵ = x⁹.
6. a⁵ — a⁸ : a³ = a⁸⁻³ = a⁵.
7. y¹⁵ — חזקה של חזקה: (y³)⁵ = y³·⁵ = y¹⁵.
8. 12x⁷ — מכפילים מקדמים: 6·2 = 12, ומחברים מעריכים: x⁴⁺³ = x⁷. התוצאה 12x⁷.
9. 3a⁵ — 15 : 5 = 3, ו־a⁷ : a² = a⁵. התוצאה 3a⁵.
10. 4x⁶ — חזקה של מכפלה: (2x³)² = 2²·(x³)² = 4·x⁶ = 4x⁶.
11. 27y⁶ — (3y²)³ = 3³·(y²)³ = 27·y⁶ = 27y⁶.
12. x⁴y³ — טפלו בכל בסיס בנפרד: x⁶ : x² = x⁴, ו־y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x⁴y³.
13. 10³ — מעריכים שווים — אפשר לאחד את הבסיסים: 2³·5³ = (2·5)³ = 10³.
14. 3⁴ — מעריכים שווים בחלוקה: 6⁴ : 2⁴ = (6:2)⁴ = 3⁴.
15. 3 — 12 : 4 = 3, ו־m⁵ : m⁵ = m⁰ = 1. התוצאה 3·1 = 3.
16. a⁹ — כפל חזקות עם אותו בסיס: a²·a³·a⁴ = a²⁺³⁺⁴ = a⁹.
17. x²⁰ — בסוגריים: x²·x³ = x⁵. אחר כך (x⁵)⁴ = x²⁰.
18. 3³ — במונה: 3⁵·3² = 3⁷. אחר כך 3⁷ : 3⁴ = 3³.
19. a¹⁰ — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰.
20. 4 — n + 3 = 7, לכן n = 4.
21. 5 — 9 - n = 4, לכן n = 5.
22. 1 — (x³)⁰ = x³·⁰ = x⁰ = 1.
23. 4⁴ — 4 = 4¹, לכן 4¹·4³ = 4¹⁺³ = 4⁴.
24. 8 — 8⁵ : 8³ = 8². אחר כך 8² : 8¹ = 8¹ = 8.
25. x⁴y⁴ — חזקה של מכפלה: (xy)⁴ = x⁴·y⁴.
26. 1 — ספרות האחדות של חזקות 3 מחזוריות: 3,9,7,1,3,9,7,1... במחזור של 4. 100÷4=25 ללא שארית, לכן ספרת האחדות היא 1.
27. 5 — 32 = 2⁵, לכן x = 5.
28. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
29. 1024 — 2²⁰/2¹⁰ = 2¹⁰ = 1024.
30. 5 — כל חזקה של 5 מסתיימת ב-5 (כל עוד החזקה חיובית). 5¹⁰⁰ מסתיים ב-5.
31. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
32. 3² — 3⁴ ÷ 3² = 3^(4−2) = 3² = 9.
33. ab⁴ — (a²b³)² = a⁴b⁶. a⁴b⁶ / a³b² = a⁴⁻³·b⁶⁻² = ab⁴.
34. 41 — 2⁴⁰ × 5⁴⁰ = (2×5)⁴⁰ = 10⁴⁰. 10⁴⁰ הוא 1 ואחריו 40 אפסים — 41 ספרות.
35. 32 — 2⁵ = 32, ולכן x = 32.
36. 243 — 3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243 וירוסים.
37. 74 מ׳ — 2⁶ = 64 מ׳. גובה כולל = 10 + 64 = 74 מ׳.
38. 4000 — 2¹² = 4096. אומדן סביר: 4000.
39. 1 × 10⁶ — 10⁶ = 1,000,000 = 1 × 10⁶.
40. 5.2 × 10⁶ — 5,200,000 = 5.2 × 1,000,000 = 5.2 × 10⁶.