חזקות — כיתה ח׳ (בינוני)

פתרונות

1. 2⁴ — במונה: 2³·2⁵ = 2⁸. אחר כך 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
2. 3³ — במונה: 3⁴·3² = 3⁶. אחר כך 3⁶ : 3³ = 3³.
3. 4² — (4²)³ = 4⁶. אחר כך 4⁶ : 4⁴ = 4².
4. 5² — במכנה: 5²·5³ = 5⁵. אחר כך 5⁷ : 5⁵ = 5².
5. x⁹ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁴·x⁵ = x⁴⁺⁵ = x⁹.
6. a⁵ — a⁸ : a³ = a⁸⁻³ = a⁵.
7. y¹⁵ — חזקה של חזקה: (y³)⁵ = y³·⁵ = y¹⁵.
8. 12x⁷ — מכפילים מקדמים: 6·2 = 12, ומחברים מעריכים: x⁴⁺³ = x⁷. התוצאה 12x⁷.
9. 3a⁵ — 15 : 5 = 3, ו־a⁷ : a² = a⁵. התוצאה 3a⁵.
10. 4x⁶ — חזקה של מכפלה: (2x³)² = 2²·(x³)² = 4·x⁶ = 4x⁶.
11. 27y⁶ — (3y²)³ = 3³·(y²)³ = 27·y⁶ = 27y⁶.
12. x⁴y³ — טפלו בכל בסיס בנפרד: x⁶ : x² = x⁴, ו־y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x⁴y³.
13. 10³ — מעריכים שווים — אפשר לאחד את הבסיסים: 2³·5³ = (2·5)³ = 10³.
14. 3⁴ — מעריכים שווים בחלוקה: 6⁴ : 2⁴ = (6:2)⁴ = 3⁴.
15. 3 — 12 : 4 = 3, ו־m⁵ : m⁵ = m⁰ = 1. התוצאה 3·1 = 3.
16. a⁹ — כפל חזקות עם אותו בסיס: a²·a³·a⁴ = a²⁺³⁺⁴ = a⁹.
17. x²⁰ — בסוגריים: x²·x³ = x⁵. אחר כך (x⁵)⁴ = x²⁰.
18. 3³ — במונה: 3⁵·3² = 3⁷. אחר כך 3⁷ : 3⁴ = 3³.
19. a¹⁰ — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰.
20. 4 — n + 3 = 7, לכן n = 4.