מספרים שלמים — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. ‎-2°C — ירידה כוללת: 6 × 4 = 24. עלייה כוללת: 4 × 3 = 12. שינוי כולל: ‎-24 + 12 = ‎-12. סוף: 10 - 12 = ‎-2°C.
2. 150 ש״ח — הפסד: 3 × 250 = 750. רווח: 5 × 180 = 900. סך: ‎-750 + 900 = 150 ש״ח.
3. ‎-30 מטר — ירידה: 5 × 8 = 40 מטר. עלייה: 10 × 6 = 60 מטר. עומק: ‎-50 - 40 + 60 = ‎-90 + 60 = ‎-30 מטר.
4. 27 — אדומים נשארו: 6 - 2 = 4, שחורים: 8 + 3 = 11. ציון: 4·(‎-7) + 11·5 = ‎-28 + 55 = 27.
5. 20 ש״ח — סך הוצאות: 6 × 80 = 480. יתרה: 0 - 480 + 500 = 20 ש״ח.
6. 0°C — שינוי כולל: ‎-5 + 3 + (‎-5) + (‎-5) = ‎-12. סוף: 12 + (‎-12) = 0°C.
7. 1880 מטר — הפרש: 1450 - (‎-430) = 1450 + 430 = 1880 מטר.
8. ממוצע 6 — יעל ודנה — סכום: ‎-12 + 18 + 25 - 7 = 24. ממוצע: 24 ÷ 4 = 6. מעל 6 נמצאות יעל (18) ודנה (25).
9. 48 שניות — מספר קומות: 9 - (‎-3) = 12. זמן: 12 × 4 = 48 שניות.
10. 4 — סך שינוי: 3·(‎-2) + 2·5 = ‎-6 + 10 = 4. משוואה: x + 4 = 8, ולכן x = 4.
11. 6 — הזוגות: (0,10),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5). סה״כ 6.
12. 3 ס״מ — שטח משולש = (1/2) × בסיס × גובה = (1/2) × 6 × h = 9 → 3h = 9 → h = 3 ס״מ.
13. −12 — (−2)³ = −8, (−2)² = 4. אז −8 − 4 = −12
14. −7 — קודם סוגריים: −1+4=3. אחר כך 3·3=9. לבסוף 2−9=−7
15. −1/8 — (−1/2)³ = (−1)³/(2³) = −1/8
16. 0 — −3² = −9 ו-(−3)² = 9. אז −9 + 9 = 0
17. 2 — (−3/4) ÷ (−3/8) = (−3/4) · (−8/3) = 24/12 = 2. מינוס חלקי מינוס = פלוס
18. −2 — מבפנים החוצה: −(−2) = 2, ואז −(2) = −2
19. 2 — קודם סוגריים: 1/2 − 3/4 = 2/4 − 3/4 = −1/4. אז (−1/4) · (−8) = 2
20. 10 — (−0.1)² = 0.01, ואז 0.01 · 1000 = 10
21. 0 — (−2)⁴ = 16 ו-2⁴ = 16, אז 16 − 16 = 0
22. 12 — (−5+2) = −3, (3−7) = −4. אז (−3) · (−4) = 12
23. 1/3 — (−2/3)² = 4/9. אז 4/9 − 1/9 = 3/9 = 1/3
24. 0 — קדימות: 6÷(−2) = −3 ו-(−3)·(−1) = 3. אז −3 + 3 = 0
25. 1 — (−1)^n = 1 כאשר n זוגי. 100 זוגי, לכן התשובה 1
26. −5 — קודם כפל: (−1/3)·9 = −3. אז −3 − 2 = −5
27. 6 — (−2)² = 4, (−3)² = 9. אז 4 · 9 ÷ 6 = 36 ÷ 6 = 6
28. −7 — (−2+5)=3, (−1)³=−1. אז 3·(−1)−4 = −3−4 = −7
29. 6 — (−3a)(−2a) = 6a². כאשר a=−1: 6·(−1)² = 6·1 = 6. הצבה ישירה: (−3·(−1))·(−2·(−1))= 3·2 = 6.
30. 0.125 — (−0.5)² = 0.25, (−0.5)³ = −0.125. אז 0.25 + (−0.125) = 0.125
31. 5 — בפנים: 2·(−3) = −6, ואז −6−(−1) = −6+1 = −5. מינוס חיצוני: −(−5) = 5
32. −1 — (−2/5)·(−5/4) = 10/20 = 1/2. אז (1/2)·(−2) = −1
33. 6 — מונה: (−2)³−4 = −8−4 = −12. מכנה: (−3)²−13 = 9−13 = −2. −12÷(−2) = 6
34. 7/16 — 1/4 − (−1/8) + 1/16 = 4/16 + 2/16 + 1/16 = 7/16
35. −6 — בפנים: 3−(1)·4+(4) = 3−4+4 = 3. אז −2·3 = −6
36. 1 — 3/4−5/6 = 9/12−10/12 = −1/12. ואז (−1/12)÷(−1/12) = 1
37. −60 — (−2)⁵ = −32, (−3)³ = −27, (−1)⁷ = −1. סך הכל: −32−27−1 = −60
38. −1 — מבפנים החוצה: −2+1=−1, (−1)²=1, 1−3=−2, ואז −(−2)=2. לבסוף: 2·(−1/2)=−1
39. x = 2 — |a| = |b| → a = b או a = −b. מקרה 1: x = x − 4 → 0 = −4 (סתירה). מקרה 2: x = −(x − 4) = −x + 4 → 2x = 4 → x = 2.
40. 4, −2/3 — מקרה 1: 2x − 1 = x + 3 → x = 4. מקרה 2: 2x − 1 = −(x + 3) = −x − 3 → 3x = −2 → x = −2/3. בדיקה: |7|=|7| ✓, |−7/3|=|7/3| ✓.