פונקציות — כיתה ח׳

פתרונות

1. (3, 5) — ריבוע ראשון: x חיובי וגם y חיובי. (3,5) — שניהם חיוביים.
2. (−1, 5) — ריבוע שני: x שלילי, y חיובי. (−1, 5) עומד בתנאי.
3. (−3, −5) — ריבוע שלישי: x שלילי וגם y שלילי. (−3,−5) — שניהם שליליים.
4. (5, −2) — ריבוע רביעי: x חיובי, y שלילי. (5,−2) עומד בתנאי.
5. (0, 0) — נקודת הראשית היא מקום שבו הצירים נפגשים — (0,0).
6. 7 — בנקודה (x, y) הערך הראשון הוא x. כאן x = 7.
7. 8 — בנקודה (x, y) הערך השני הוא y. כאן y = 8.
8. y = 0 — כל נקודה על ציר ה-x מקיימת y = 0.
9. x = 0 — כל נקודה על ציר ה-y מקיימת x = 0.
10. (3, 0) — נקודה על ציר x מקיימת y = 0. בנקודה (3,0) הערך y = 0.
11. (0, −5) — נקודה על ציר y מקיימת x = 0. בנקודה (0,−5) הערך x = 0.
12. 4 — המרחק מציר ה-y הוא הערך המוחלט של x. כאן |x| = |4| = 4.
13. 3 — המרחק מציר ה-x הוא הערך המוחלט של y. כאן |y| = |3| = 3.
14. 5 — המרחק מציר y הוא |x| = |−5| = 5.
15. (2, 6) — המרחק מציר x הוא |y|. |6| = 6 > |3| = 3, לכן (2,6) רחוקה יותר.
16. 12 — y = 3x. כאשר x = 4: y = 3×4 = 12.
17. 12 — y = 2x + 2. כאשר x = 5: y = 10 + 2 = 12.
18. ציר y — כאשר x = 0, הנקודה נמצאת על ציר y.
19. ציר x — כאשר y = 0, הנקודה נמצאת על ציר x.
20. (−3, 2) — ריבוע שני: x שלילי, y חיובי. מרחק מציר y = 3 → x = −3. לכן (−3, 2).
21. (3, 2) — מהראשית (0,0): ימינה 3 → x = 3, למעלה 2 → y = 2. הנקודה היא (3, 2).
22. (−4, −1) — שמאלה = x שלילי, למטה = y שלילי. (−4, −1).
23. 0 — על ציר x תמיד y = 0.
24. 0 — על ציר y תמיד x = 0.
25. 4 — שני צירים מחלקים את המישור לארבעה ריבועים.
26. x > 0, y < 0 — ריבוע רביעי: x חיובי, y שלילי.
27. ציר y — הנקודות סימטריות ביחס לציר y: x = 2 ו-x = −2, ו-y זהה.
28. ציר x — אותו x, ערכי y הפוכים בסימן — סימטריה ביחס לציר x.
29. (−3, −4) — סימטריה ביחס לציר y: x מחליף סימן, y נשאר. (3,−4) → (−3,−4).
30. (−2, −5) — סימטריה ביחס לציר x: x נשאר, y מחליף סימן. (−2,5) → (−2,−5).
31. −2 — התבנית: y = −2x. כאשר x = 1: y = −2×1 = −2.
32. x = −4 — ריבוע שני: x < 0 ו-y > 0. y = 6 > 0, לכן x צריך להיות שלילי. x = −4.
33. 7 — הנקודה על ציר y במרחק |−7| = 7 מהראשית.
34. (2, 1) — הקרוב ביותר לציר x: |y| הכי קטן. |1| = 1 < |3| < |4| < |5|.
35. (2, 5) — ריבוע ראשון: x > 0, y > 0. מרחק מציר y = x = 2, מרחק מציר x = y = 5. D = (2, 5).
36. 7 — y = x + 4 = 3 + 4 = 7.
37. 3 — y = x + 4 = −1 + 4 = 3.
38. y = 2x + 3 — y גדל ב-2 לכל יחידה של x. כאשר x=1: y=5. 2×1+3=5 ✓.
39. a = 0 — נקודת הראשית היא (0,0). לכן (a,0) = (0,0) כאשר a = 0.
40. (2, −3) — x = 2, y = −3 → הנקודה (2, −3).