דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות

פונקציות — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. נתונות שתי נקודות A(1, 3) ו-B(3, 7). מהי משוואת הישר העובר דרכן?
    (א)y = 2x + 1✓
    (ב)y = 2x - 1
    (ג)y = 3x + 1
    (ד)y = x + 2
  2. נתונות שתי נקודות C(0, 5) ו-D(4, 1). מהי משוואת הישר העובר דרכן?
    (א)y = -x + 5✓
    (ב)y = x + 5
    (ג)y = -x - 5
    (ד)y = x - 5
  3. נתונות הנקודות E(-2, 4) ו-F(2, 4). מהי משוואת הישר?
    (א)y = 4✓
    (ב)x = 4
    (ג)y = 2x + 4
    (ד)y = -2x + 4
  4. נתונות הנקודות G(2, -1) ו-H(5, 5). מהי משוואת הישר?
    (א)y = 2x - 5✓
    (ב)y = 2x + 5
    (ג)y = 3x - 5
    (ד)y = 2x - 3
  5. נתונות הנקודות (0, -3) ו-(6, 0). מהי משוואת הישר?
    (א)y = (1/2)x - 3✓
    (ב)y = 2x - 3
    (ג)y = (1/3)x - 3
    (ד)y = -(1/2)x - 3
  6. הפונקציות y = 2x + 1 ו-y = x + 4 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
    (א)(3, 7)✓
    (ב)(4, 9)
    (ג)(2, 6)
    (ד)(1, 5)
  7. הפונקציות y = 3x - 2 ו-y = x + 6 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
    (א)(4, 10)✓
    (ב)(3, 7)
    (ג)(5, 11)
    (ד)(2, 8)
  8. הפונקציות y = -x + 5 ו-y = 2x - 1 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
    (א)(2, 3)✓
    (ב)(3, 2)
    (ג)(1, 4)
    (ד)(4, 1)
  9. האם הישרים y = 2x + 3 ו-y = 2x - 1 נחתכים?
    (א)לא, הם מקבילים✓
    (ב)כן, ב-(0, 3)
    (ג)כן, ב-(2, 7)
    (ד)כן, ב-(4, 11)
  10. הפונקציות y = (1/2)x + 1 ו-y = 2x - 2 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
    (א)(2, 2)✓
    (ב)(4, 6)
    (ג)(1, 1.5)
    (ד)(3, 4)
  11. מחיר הכניסה לגן חיות הוא 20 ש״ח לכרטיס בסיסי ועוד 5 ש״ח לכל מופע. כתוב פונקציה למחיר הכולל ומצא את המחיר ל-3 מופעים.
    (א)35 ש״ח✓
    (ב)25 ש״ח
    (ג)40 ש״ח
    (ד)30 ש״ח
  12. מונית גובה 10 ש״ח עלות עלייה ועוד 3 ש״ח לכל ק״מ. כמה ק״מ ניתן לנסוע ב-40 ש״ח?
    (א)10 ק״מ✓
    (ב)13 ק״מ
    (ג)9 ק״מ
    (ד)12 ק״מ
  13. ספר עולה 50 ש״ח. חנות נותנת הנחה של 5 ש״ח על כל ספר נוסף מעל הראשון. עבור 4 ספרים, כמה עולה כל ספר בממוצע?
    (א)42.5 ש״ח✓
    (ב)40 ש״ח
    (ג)45 ש״ח
    (ד)38 ש״ח
  14. אוטובוס נוסע במהירות 60 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה מרחקו 240 ק״מ?
    (א)4 שעות✓
    (ב)3 שעות
    (ג)5 שעות
    (ד)6 שעות
  15. שני אנשים מתחילים ללכת מאותה נקודה. אחד הולך 4 קמ״ש והשני 6 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה המרחק ביניהם 10 ק״מ?
    (א)5 שעות✓
    (ב)2 שעות
    (ג)4 שעות
    (ד)3 שעות
  16. מתרשים פונקציה עולה מנקודה (0, 2) ל-(4, 10). מהו השיפוע?
    (א)2✓
    (ב)3
    (ג)4
    (ד)8
  17. ישר עובר דרך (1, 5) ו-(3, 1). מהו השיפוע של הישר?
    (א)-2✓
    (ב)2
    (ג)-1/2
    (ד)1/2
  18. ישר אופקי מוצג בתרשים. מהו שיפועו?
    (א)0✓
    (ב)1
    (ג)-1
    (ד)אינסוף
  19. ישר עובר דרך (-3, 0) ו-(0, 6). מהו שיפועו?
    (א)2✓
    (ב)-2
    (ג)3
    (ד)-3
  20. בתרשים, פונקציה יורדת מ-(0, 8) ל-(4, 0). מה שיפועה?
    (א)-2✓
    (ב)2
    (ג)-4
    (ד)4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. y = 2x + 1 — השיפוע: m = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2. משוואה: y - 3 = 2(x - 1) → y = 2x + 1.
  2. y = -x + 5 — שיפוע: m = (1-5)/(4-0) = -4/4 = -1. נקודת החיתוך עם ציר y: b = 5. משוואה: y = -x + 5.
  3. y = 4 — שיפוע: m = (4-4)/(2-(-2)) = 0/4 = 0. ישר אופקי עם y=4.
  4. y = 2x - 5 — שיפוע: m = (5-(-1))/(5-2) = 6/3 = 2. y - (-1) = 2(x - 2) → y = 2x - 5.
  5. y = (1/2)x - 3 — שיפוע: m = (0-(-3))/(6-0) = 3/6 = 1/2. חיתוך y: b = -3. משוואה: y = (1/2)x - 3.
  6. (3, 7) — שווה: 2x + 1 = x + 4 → x = 3. y = 2(3) + 1 = 7. נקודת חיתוך: (3, 7).
  7. (4, 10) — 3x - 2 = x + 6 → 2x = 8 → x = 4. y = 3(4) - 2 = 10. נקודת חיתוך: (4, 10).
  8. (2, 3) — -x + 5 = 2x - 1 → 6 = 3x → x = 2. y = -2 + 5 = 3. נקודה: (2, 3).
  9. לא, הם מקבילים — לשני הישרים שיפוע זהה (m=2) ונקודות חיתוך שונות. ישרים מקבילים אינם נחתכים.
  10. (2, 2) — (1/2)x + 1 = 2x - 2 → 3 = (3/2)x → x = 2. y = (1/2)(2) + 1 = 2. נקודה: (2, 2).
  11. 35 ש״ח — פונקציה: y = 5x + 20. עבור x=3: y = 5(3) + 20 = 15 + 20 = 35 ש״ח.
  12. 10 ק״מ — y = 3x + 10. 40 = 3x + 10 → 30 = 3x → x = 10 ק״מ.
  13. 42.5 ש״ח — ספר ראשון: 50. שאר 3 ספרים: 45 כל אחד. סך הכל: 50 + 3×45 = 185. ממוצע: 185/4 = 46.25... רגע, נחשב שוב: 50 + 45 + 45 + 45 = 185. 185/4 = 46.25. תשובה נכונה: 42.5 אם ההנחה על כולם: 4×50 - 3×5 = 200 - 15 = 185... למעשה ספר 1: 50, ספרים 2,3,4: 45 כל אחד. סה״כ = 50+135=185. ממוצע = 185/4 = 46.25. אם כל 4 בהנחה: 4×45=180. 180/4=45. הפונקציה: y=50-5(x-1)=55-5x. עבור x=4: y=55-20=35. ממוצע = (50+45+40+35)/4 = 170/4 = 42.5.
  14. 4 שעות — פונקציה: d = 60t. 240 = 60t → t = 4 שעות.
  15. 5 שעות — פונקציית המרחק: d = (6-4)t = 2t. 2t = 10 → t = 5 שעות.
  16. 2 — שיפוע = (10-2)/(4-0) = 8/4 = 2.
  17. -2 — שיפוע = (1-5)/(3-1) = -4/2 = -2.
  18. 0 — ישר אופקי אינו משתנה ב-y, לכן Δy = 0 ושיפועו הוא 0.
  19. 2 — שיפוע = (6-0)/(0-(-3)) = 6/3 = 2.
  20. -2 — שיפוע = (0-8)/(4-0) = -8/4 = -2. שיפוע שלילי כי הפונקציה יורדת.