מבחנים מיוחדים — כיתה ח׳ (קל)

פתרונות

1. 4/3 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת 0 שווה 1, ו-3⁻¹ = 1/3. לכן 1 + 1/3 = 4/3.
2. 4 — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: 2⁵⁻³ = 2² = 4.
3. 4.5·10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5·10⁻⁴ כי הזזנו את הנקודה 4 מקומות ימינה.
4. 4 — השורש הקובי של 64 הוא 4 כי 4³ = 64.
5. 10 — (a+b)² = a² + 2ab + b². כאן a=x, b=5: x² + 2·5·x + 25 = x² + 10x + 25.
6. x² − 8x + 16 — (a−b)² = a² − 2ab + b² → x² − 8x + 16.
7. 10 — c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = 10. שלשה פיתגורית 6,8,10.
8. 14π — C = πd = 14π.
9. 3/5 — P(אדום) = 3/(3+2) = 3/5.
10. 8 — (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8.
11. 1.25 שעות — מהירות ב׳ = 80 × 1.4 = 112 קמ״ש. מהירות מצטברת = 80 + 112 = 192 קמ״ש. זמן = 240 ÷ 192 = 1.25 שעות.
12. 34 מ׳ — נסמן אורך = a, רוחב = a−7. a(a−7)=60 → a²−7a−60=0 → (a−12)(a+5)=0 → a=12. רוחב=5. היקף = 2×(12+5) = 34 מ׳.
13. 25π ס״מ² — יתר = √(6²+8²) = √100 = 10 ס״מ. רדיוס המעגל הנסב = יתר ÷ 2 = 5 ס״מ. שטח = π × 5² = 25π ס״מ².
14. 5 שנים — ריבית = 6000 − 5000 = 1000 ₪. ריבית = קרן × שיעור × זמן → 1000 = 5000 × 0.04 × t → t = 1000 ÷ 200 = 5 שנים.
15. 17 — שיפוע = (11−3)/(4−0) = 8/4 = 2. משוואה: y = 2x + 3. עבור x=7: y = 2×7+3 = 17.
16. 88 — סכום 5 תלמידים = 5 × 76 = 380. סכום 6 תלמידים = 6 × 78 = 468. ציון שישי = 468 − 380 = 88.
17. 25π — אורך קטר = √((7−1)²+(10−2)²) = √(36+64) = √100 = 10. רדיוס = 5. שטח = π×5² = 25π.
18. 48 ס״מ² — גובה = 6 ס״מ (שווה לבסיס הקטן). שטח = (10+6)/2 × 6 = 8 × 6 = 48 ס״מ².
19. 12 — נסמן: x = ספרי מדע, y = רומנים. שלב 1 — מערכת: x + y = 20 ו־x = y + 4. שלב 2 — הצבה: (y + 4) + y = 20 → 2y = 16 → y = 8. שלב 3 — x = 8 + 4 = 12. יש 12 ספרי מדע.
20. x = 2 — חיתוך עם ציר x: מציבים y = 0. שלב 1: 0 = 3x − 6. שלב 2: 3x = 6. שלב 3: x = 2. הרכבת עוצרת (מרחק = 0) לאחר 2 שעות.
21. 2,300 ₪ — ריבית פשוטה: R = קרן × שיעור × זמן. שלב 1: R = 2,000 × 0.05 × 3 = 300 ₪. שלב 2: סך הכל = 2,000 + 300 = 2,300 ₪.
22. 38.47 סמ״ר — שלב 1 — שטח מלא: S = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 סמ״ר. שלב 2 — 25% מהשטח: 153.86 × 0.25 = 38.465 ≈ 38.47 סמ״ר.
23. 80 — שלב 1 — סכום כולל: 80 × 5 = 400. שלב 2 — סכום 4 ציונים: 75 + 85 + 90 + 70 = 320. שלב 3 — ציון חמישי: 400 − 320 = 80.
24. 7/10 — שלב 1 — סה״כ כדורים: 4 + 3 + 3 = 10. שלב 2 — כדורים שאינם ירוקים: 4 + 3 = 7. שלב 3 — הסתברות: 7/10.
25. 3 ₪/ק״מ — שלב 1 — נקודות: (1, 5) ו-(4, 14). שלב 2 — שיפוע: m = (14 − 5) ÷ (4 − 1) = 9 ÷ 3 = 3. התעריף לכל ק״מ הוא 3 ₪.
26. 600 סמ״ק — שלב 1 — נפח קובייה: V = 10³ = 1,000 סמ״ק. שלב 2 — 60% מהנפח: 1,000 × 0.6 = 600 סמ״ק.
27. 16 יחידות² — צלע הריבוע = מרחק AB = √((5−1)² + (2−2)²) = √16 = 4. שטח = 4² = 16 יחידות².
28. 2,640 ₪ — המחיר לאחר ירידה: 2,400 ₪ (נתון ישיר). עלייה של 10%: 2,400 × 1.10 = 2,640 ₪.
29. 10 מ׳ — פיתגורס: יתר² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → יתר = √100 = 10 מ׳.
30. 7 ק״מ — 2x + 3 = 17 → 2x = 14 → x = 7. יוסי רכב 7 ק״מ.
31. (−0.5, 0) — שיפוע: m = (9−1)/(4−0) = 8/4 = 2. משוואה: y = 2x + 1. חיתוך עם ציר x (y = 0): 0 = 2x + 1 → x = −0.5. חיתוך: (−0.5, 0).
32. 28 סמ״ר — שטח טרפז = (a + b) / 2 × h = (5 + 9) / 2 × 4 = 7 × 4 = 28 סמ״ר.
33. 70.20 ₪ — לאחר הנחה 25%: 80 × 0.75 = 60 ₪. לאחר מע״מ 17%: 60 × 1.17 = 70.20 ₪.
34. שטח = 30 סמ״ר, יתר = 13 ס״מ — שטח = (5 × 12) / 2 = 30 סמ״ר. יתר² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 → יתר = 13 ס״מ.
35. 300 ש״ח — ריבית פשוטה: R = P × r × t = 2,000 × 0.05 × 3 = 300 ש״ח.
36. 80 — ממוצע = (10×90 + 10×80 + 10×70) ÷ 30 = (900+800+700) ÷ 30 = 2,400 ÷ 30 = 80.
37. 2√10 — A: y=0 → 3x−6=0 → x=2. A=(2,0). B: x=0 → y=−6. B=(0,−6). AB = √((2−0)²+(0−(−6))²) = √(4+36) = √40 = 2√10.
38. 3/5 — סך כדורים = 10. כדורים שאינם אדומים (כחולים) = 6. P = 6/10 = 3/5.
39. 30 — x² − y² = (x+y)(x−y) = 10 × 3 = 30. (בדיקה: חיבור משוואות: 2x=13, x=6.5, y=3.5. x²−y²=42.25−12.25=30 ✓)
40. 3,240 ש״ח — ריבית פשוטה: R = P × r × t = 3,000 × 0.04 × 2 = 240 ש״ח. סך הכול = 3,000 + 240 = 3,240 ש״ח.