מבחנים מיוחדים — כיתה ח׳ (קל)

פתרונות

1. 4/3 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת 0 שווה 1, ו-3⁻¹ = 1/3. לכן 1 + 1/3 = 4/3.
2. 4 — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: 2⁵⁻³ = 2² = 4.
3. 4.5·10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5·10⁻⁴ כי הזזנו את הנקודה 4 מקומות ימינה.
4. 4 — השורש הקובי של 64 הוא 4 כי 4³ = 64.
5. 10 — (a+b)² = a² + 2ab + b². כאן a=x, b=5: x² + 2·5·x + 25 = x² + 10x + 25.
6. x² − 8x + 16 — (a−b)² = a² − 2ab + b² → x² − 8x + 16.
7. 10 — c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = 10. שלשה פיתגורית 6,8,10.
8. 14π — C = πd = 14π.
9. 3/5 — P(אדום) = 3/(3+2) = 3/5.
10. 8 — (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8.
11. 1.25 שעות — מהירות ב׳ = 80 × 1.4 = 112 קמ״ש. מהירות מצטברת = 80 + 112 = 192 קמ״ש. זמן = 240 ÷ 192 = 1.25 שעות.
12. 34 מ׳ — נסמן אורך = a, רוחב = a−7. a(a−7)=60 → a²−7a−60=0 → (a−12)(a+5)=0 → a=12. רוחב=5. היקף = 2×(12+5) = 34 מ׳.
13. 25π ס״מ² — יתר = √(6²+8²) = √100 = 10 ס״מ. רדיוס המעגל הנסב = יתר ÷ 2 = 5 ס״מ. שטח = π × 5² = 25π ס״מ².
14. 5 שנים — ריבית = 6000 − 5000 = 1000 ₪. ריבית = קרן × שיעור × זמן → 1000 = 5000 × 0.04 × t → t = 1000 ÷ 200 = 5 שנים.
15. 17 — שיפוע = (11−3)/(4−0) = 8/4 = 2. משוואה: y = 2x + 3. עבור x=7: y = 2×7+3 = 17.
16. 88 — סכום 5 תלמידים = 5 × 76 = 380. סכום 6 תלמידים = 6 × 78 = 468. ציון שישי = 468 − 380 = 88.
17. 25π — אורך קטר = √((7−1)²+(10−2)²) = √(36+64) = √100 = 10. רדיוס = 5. שטח = π×5² = 25π.
18. 48 ס״מ² — גובה = 6 ס״מ (שווה לבסיס הקטן). שטח = (10+6)/2 × 6 = 8 × 6 = 48 ס״מ².
19. 12 — נסמן: x = ספרי מדע, y = רומנים. שלב 1 — מערכת: x + y = 20 ו־x = y + 4. שלב 2 — הצבה: (y + 4) + y = 20 → 2y = 16 → y = 8. שלב 3 — x = 8 + 4 = 12. יש 12 ספרי מדע.
20. x = 2 — חיתוך עם ציר x: מציבים y = 0. שלב 1: 0 = 3x − 6. שלב 2: 3x = 6. שלב 3: x = 2. הרכבת עוצרת (מרחק = 0) לאחר 2 שעות.