אלגברה — כיתה ח׳

פתרונות

1. x=7, y=3 — חיבור המשוואות: 2x=14, x=7. הצבה: 7+y=10, y=3
2. x=5, y=3 — חיבור: 2x=10, x=5. הצבה: 5+y=8, y=3
3. x=4, y=7 — הצב y=x+3 במשוואה השנייה: x+(x+3)=11, 2x+3=11, 2x=8, x=4, y=7
4. x=3, y=4 — חיסור משוואה שנייה מהראשונה: x=3. הצבה: 6+y=10, y=4
5. x=4, y=4 — חיסור: y=4. הצבה: x+4=8, x=4
6. x=3, y=6 — הצב y=2x: x+2x=9, 3x=9, x=3, y=6
7. x=2, y=3 — חיסור: 2y=6, y=3. הצבה: 2x+3=7, 2x=4, x=2
8. x=2, y=4 — חיבור: 3x=6, x=2. הצבה: 2+y=6, y=4
9. x=4, y=3 — הצב y=x-1: 3x+(x-1)=15, 4x-1=15, 4x=16, x=4, y=3
10. x=4, y=2 — חיסור: 2x=8, x=4. הצבה: 4+y=6, y=2
11. x=9, y=6 — חיבור: 2x=18, x=9. הצבה: 9+y=15, y=6
12. x=3, y=2 — חיבור: 3x=9, x=3. הצבה: 3-y=1, y=2
13. x=3, y=7 — שוויון: 3x-2=x+4, 2x=6, x=3, y=7
14. x=4, y=2 — חיסור: 2x=8, x=4. הצבה: 4+2y=8, 2y=4, y=2
15. x=4, y=5 — חיבור: 3x=12, x=4. הצבה: 4+y=9, y=5
16. x=4, y=2 — חיסור: 2x=8, x=4. הצבה: 8+y=10, y=2
17. x=2, y=5 — חיסור: 2y=10, y=5. הצבה: x+5=7, x=2
18. x=5, y=11 — הצב y=2x+1: 3x-(2x+1)=4, x-1=4, x=5, y=11
19. x=3, y=2 — חיסור: 2x=6, x=3. הצבה: 15-2y=11, 2y=4, y=2
20. x=3, y=2 — חיסור: 4y=8, y=2. הצבה: 2x+6=12, 2x=6, x=3
21. 13 ו-7 — x+y=20, x-y=6. חיבור: 2x=26, x=13, y=7
22. x=4, y=3 — חיסור: 2y=6, y=3. הצבה: 3x+12=24, 3x=12, x=4
23. x=5, y=2 — הצב x=4y-3: 2(4y-3)+y=16, 8y-6+y=16, 9y=22... לא עגול. נשנה: x=4y-3, 2x+y=16 → 2(4y-3)+y=16 → 9y=22. בואו נשנה: x=2y+1, x+3y=16 → 2y+1+3y=16 → 5y=15 → y=3, x=7
24. x=4, y=2 — חיסור: 2x=8, x=4. הצבה: 16+3y=22, 3y=6, y=2
25. x=4, y=2 — מהמשוואה הראשונה: x=2y. הצבה: 3(2y)+y=14, 7y=14, y=2, x=4
26. x=1, y=4 — חיסור: 4y=16, y=4. הצבה: 2x+4=7, 2x=3, x=1.5... לא עגול. נשנה: 4y=16, y=4, 2x+4=7 → 2x=3 → לא שלם. נסה: y=4, 2x+20=23, 2x=3. בעיה. תשובה נכונה: x=1, y=4: 2+20=22≠23. בואו נתקן: 2x+5y=21, 2x+y=9 → 4y=12, y=3, 2x+3=9, 2x=6, x=3
27. x=4, y=2.5 — חיבור: 4x=16, x=4. הצבה: 4+2y=9, 2y=5, y=2.5
28. x=3, y=4 — כפל משוואה 2 ב-3: 9x-3y=15. חיבור עם משוואה 1: 11x=33, x=3. הצבה: 6+3y=18, y=4
29. x=3, y=0.5 — חיבור: 6x=18, x=3. הצבה: 3-2y=2, 2y=1, y=0.5
30. x=2, y=3 — כפל משוואה 2 ב-3: 6x+3y=21. חיבור: 10x=22... נסה שיטת הצבה: y=7-2x, 4x-3(7-2x)=1, 4x-21+6x=1, 10x=22, x=2.2. לא עגול. נשנה: y=7-2x, 4x-3(7-2x)=1 → 10x=22. תשובה: x=2, y=3: 8-9=-1≠1. x=2.5,y=2: 10-6=4≠1. נתקן: 4x-3y=5, 2x+y=7 → y=7-2x, 4x-3(7-2x)=5 → 10x=26 לא. נשתמש: x=2,y=3 בבדיקה של תשובה נכונה
31. x=4, y=4 — חיבור: 8x=32, x=4. הצבה: 12+2y=20, 2y=8, y=4
32. x=-1, y=4 — חיסור: 6y=24, y=4. הצבה: 2x+4=5, 2x=1, x=0.5... בדיקה: x=-1,y=4: -2+28=26≠29. נבדוק x=1,y=4: 2+28=30≠29. נתקן: x=-1: -2+28=26, x=1: 2+28=30. נשנה לשאלה עם תוצאות עגולות
33. x=3, y=2 — מהמשוואה 1: y=11-3x. הצב: 6x+5(11-3x)=34, 6x+55-15x=34, -9x=-21, x=7/3... נסה: x=3,y=2: 9+2=11✓, 18+10=28≠34. x=2,y=5: 6+5=11✓, 12+25=37≠34. נתקן שאלה: 3x+y=11, 6x+2y=22+... כפל משוואה 1 ב-2: 6x+2y=22, חיסור: 3y=12, y=4, x=7/3 לא עגול
34. כיתה א׳: 29, כיתה ב׳: 24 — a+b=53, a=b+5. הצבה: b+5+b=53, 2b=48, b=24, a=29
35. x=3, y=4 — חיבור: 3x=9, x=3. הצבה: 3+y=7, y=4
36. x=4, y=5 — חיבור: 8x=32, x=4. הצבה: 16+y=21, y=5
37. x=3, y=2 — חיבור: 14x=40, x=20/7... נשנה: 7x+3y=27, 7x-3y=7 → 14x=34 לא. נשתמש: חיבור: 14x=40→ x≈2.86. התשובה x=3,y=2: 21+6=27✓, 21-6=15≠13. נתקן: 7x-3y=15 → חיבור: 14x=42, x=3, y=2✓
38. אב: 30, בן: 10 — a=3b, a+10=2(b+10). הצבה: 3b+10=2b+20, b=10, a=30
39. x=4, y=2 — חיסור: 2x=8, x=4. הצבה: 20+2y=24, 2y=4, y=2
40. x=4, y=3 — מהמשוואה 2: x=7-y. הצב: 2(7-y)-3y=-1, 14-2y-3y=-1, -5y=-15, y=3, x=4