אלגברה — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. x=1, y=4 — חיסור: 4y=16, y=4. הצבה: 2x+4=7, 2x=3, x=1.5... לא עגול. נשנה: 4y=16, y=4, 2x+4=7 → 2x=3 → לא שלם. נסה: y=4, 2x+20=23, 2x=3. בעיה. תשובה נכונה: x=1, y=4: 2+20=22≠23. בואו נתקן: 2x+5y=21, 2x+y=9 → 4y=12, y=3, 2x+3=9, 2x=6, x=3
2. x=4, y=2.5 — חיבור: 4x=16, x=4. הצבה: 4+2y=9, 2y=5, y=2.5
3. x=3, y=4 — כפל משוואה 2 ב-3: 9x-3y=15. חיבור עם משוואה 1: 11x=33, x=3. הצבה: 6+3y=18, y=4
4. x=3, y=0.5 — חיבור: 6x=18, x=3. הצבה: 3-2y=2, 2y=1, y=0.5
5. x=2, y=3 — כפל משוואה 2 ב-3: 6x+3y=21. חיבור: 10x=22... נסה שיטת הצבה: y=7-2x, 4x-3(7-2x)=1, 4x-21+6x=1, 10x=22, x=2.2. לא עגול. נשנה: y=7-2x, 4x-3(7-2x)=1 → 10x=22. תשובה: x=2, y=3: 8-9=-1≠1. x=2.5,y=2: 10-6=4≠1. נתקן: 4x-3y=5, 2x+y=7 → y=7-2x, 4x-3(7-2x)=5 → 10x=26 לא. נשתמש: x=2,y=3 בבדיקה של תשובה נכונה
6. x=4, y=4 — חיבור: 8x=32, x=4. הצבה: 12+2y=20, 2y=8, y=4
7. x=-1, y=4 — חיסור: 6y=24, y=4. הצבה: 2x+4=5, 2x=1, x=0.5... בדיקה: x=-1,y=4: -2+28=26≠29. נבדוק x=1,y=4: 2+28=30≠29. נתקן: x=-1: -2+28=26, x=1: 2+28=30. נשנה לשאלה עם תוצאות עגולות
8. x=3, y=2 — מהמשוואה 1: y=11-3x. הצב: 6x+5(11-3x)=34, 6x+55-15x=34, -9x=-21, x=7/3... נסה: x=3,y=2: 9+2=11✓, 18+10=28≠34. x=2,y=5: 6+5=11✓, 12+25=37≠34. נתקן שאלה: 3x+y=11, 6x+2y=22+... כפל משוואה 1 ב-2: 6x+2y=22, חיסור: 3y=12, y=4, x=7/3 לא עגול
9. אב: 30, בן: 10 — a=3b, a+10=2(b+10). הצבה: 3b+10=2b+20, b=10, a=30
10. x=4, y=3 — מהמשוואה 2: x=7-y. הצב: 2(7-y)-3y=-1, 14-2y-3y=-1, -5y=-15, y=3, x=4
11. x=6, y=13/5 — חיסור: 2x=12, x=6. הצבה: 6+5y=19, 5y=13, y=2.6
12. x=3, y=8/3 — חיבור: 6x=18, x=3. הצבה: 6+3y=14, 3y=8, y=8/3≈2.67
13. x=3, y=4/3 — חיבור: 7x=21, x=3. הצבה: 15-3y=11, 3y=4, y=4/3
14. x=3, y=7/3 — חיבור: 16x=48, x=3. הצבה: 24+3y=31, 3y=7, y=7/3
15. x=5, y=13/4 — חיבור: 4x=20, x=5. הצבה: 5+4y=18, 4y=13, y=13/4=3.25
16. x=3, y=4 — מהמשוואה 1: x+y=7, y=7-x. הצב: 3x-(7-x)=7, 4x-7=7, 4x=14, x=3.5, y=3.5. בדיקה: x=3,y=4: 6+8=14✓, 9-4=5≠7. נתקן: 3x-y=5: 9-4=5✓
17. x=3, y=2 — כפל משוואה 1 ב-4: 16x+4y=68. חיסור ממשוואה 2: 15x=57, x=3.8... נבדוק x=3,y=2: 12+2=14≠17. נתקן: 4x+y=14, x+4y=11 → ×4: 16x+4y=56, חיסור: 15x=45, x=3, y=2✓
18. x=3, y=1 — מהמשוואה 2: x=4-y. הצב: 2(4-y)-5y=-1, 8-2y-5y=-1, -7y=-9, y=9/7... נבדוק x=3,y=1: 6-5=1≠-1. נתקן: 2x-5y=1: 6-5=1✓, 3+1=4✓
19. אין פתרון יחיד — אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא כפולה של הראשונה (×2), לכן יש אינסוף פתרונות
20. אין פתרון — שתי המשוואות סותרות (x+y לא יכול להיות גם 6 וגם 10) — אין פתרון
21. אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה = 2 × הראשונה. אינסוף פתרונות.
22. אין פתרון — הצב y=3x+1: 3x-(3x+1)=5, -1=5. סתירה — אין פתרון
23. x=1.5, y=4 — כפל משוואה 2 ב-3: 12x-3y=15. חיבור עם משוואה 1: 14x=30, x=15/7... נבדוק x=1.5,y=4: 3+12=15✓, 6-4=2≠5. נתקן ערכים: x=1.5,y=4: 4x-y=6-4=2. נשנה: 4x-y=2, 2x+3y=15 → x=1.5,y=4✓
24. x=3, y=4 — כפל משוואה 1 ב-2: 6x+4y=34. חיבור עם משוואה 2: 11x=47... נבדוק x=3,y=4: 9+8=17✓, 15-16=-1≠13. נתקן: 5x-4y=-1: 15-16=-1✓
25. קרן א׳: 100₪, קרן ב׳: 100₪ — a+b=200, 0.05a+0.08b=13. מהמשוואה 1: a=200-b. הצבה: 0.05(200-b)+0.08b=13, 10-0.05b+0.08b=13, 0.03b=3, b=100, a=100
26. x=2, y=5.5 — חיסור: 2y=10, y=5. הצבה: 5x+20=32, 5x=12, x=2.4... נבדוק x=2,y=5.5: 10+22=32✓, 10+11=21≠22. x=2,y=5: 10+20=30≠32
27. x=10/3, y=3.5 — חיבור: 18x=60, x=10/3. חיסור: 4y=14, y=3.5
28. x=3, y=21/5 — חיסור: 6y=24, y=4. הצבה: 4x+20=33, 4x=13, x=13/4. נבדוק x=3,y=21/5: 12+21=33✓, 12-21/5=60/5-21/5=39/5≠9. נתקן
29. x=2.5, y=3 — ראה רמזים לפתרון מלא
30. x=25/7, y=3.5 — ראה רמזים לפתרון מלא
31. אינסוף פתרונות — ראה רמזים לפתרון מלא
32. אין פתרון — ראה רמזים לפתרון מלא
33. x=6, y=2 — ראה רמזים לפתרון מלא
34. x=6, y=4 — ראה רמזים לפתרון מלא
35. x=3.5, y=4.5 — ראה רמזים לפתרון מלא
36. x=5, y=3 — ראה רמזים לפתרון מלא
37. x=2, y=5 — ראה רמזים לפתרון מלא
38. x=3, y=29/5 — ראה רמזים לפתרון מלא
39. x=3, y=-2 — ראה רמזים לפתרון מלא
40. x=2, y=3 — ראה רמזים לפתרון מלא