חזרה למבחן — כיתה ז׳

פתרונות

1. חלק מהאנשים בחדר הן נשים — אם חלק מהרופאים הם נשים, וכולם בחדר הם רופאים — אז חלק מהאנשים בחדר הן נשים.
2. אף A אינו C — אם כל A הם B, ואף B אינו C — אז אף A אינו C (כי A מוכלים ב-B, וB נפרדים מ-C).
3. C בלבד — A לא יכול לומר שהוא תמיד שקרן (פרדוקס), אז A שקרן. B אמר ש-A דובר אמת — שקר, אז B שקרן. C אמר ש-B שקרן — אמת! C דובר אמת.
4. רק תפוחים — כל התוויות שגויות. הקופסה עם 'תפוחים ותפוזים' אינה מכילה שניהם. שלפת תפוח — אז יש שם רק תפוחים (כי אם היה תפוז, הקופסה היתה מכילה שניהם, וזה לא יתכן כי התווית שגויה).
5. רון — אם אנו ביום שישי, אז רון שאמר שישי הוא הצודק. דן ויוסי טועים.
6. גיל — אם אלי אומר אמת — בועז שקרן (כי בועז אמר שאלי שקרן). אז גיל שאמר שבועז אומר אמת — טועה. סתירה. אם אלי שקרן — בועז צודק. גיל אמר שבועז אומר אמת — גיל גם צודק. אז גיל ובועז אומרים אמת — סתירה (רק אחד). אם בועז לסירוגין — אז גיל יכול לאמת. בניתוח מלא: גיל הוא האמת המוחלטת.
7. 51 — במעגל של 100 אנשים, ממול לאיש מספר k עומד k + 50 (אם k ≤ 50) או k − 50 (אם k > 50). ממול ל-1: 1 + 50 = 51.
8. אמיתי — כלבים הם יונקים — זה עובדה מדעית. המשפט אמיתי.
9. שקרי — 2 + 2 = 4, לא 5. המשפט שקרי.
10. שקרי — בפעולת AND, התוצאה אמיתית רק אם שני האיברים אמיתיים. כיוון ש־Q שקרי, התוצאה שקרית.
11. שקרי — בפעולת OR, התוצאה שקרית רק אם שני האיברים שקריים. כאן שניהם שקריים, לכן התוצאה שקרית.
12. שקרי — NOT הופך את ערך האמת: NOT אמיתי = שקרי.
13. אמיתי — בפעולת OR, מספיק שאחד האיברים יהיה אמיתי. Q אמיתי, לכן התוצאה אמיתית.
14. אמיתי — AND אמיתי רק אם שניהם אמיתיים. כאן שניהם אמיתיים — התוצאה אמיתית.
15. כן — למשל 102 הוא מספר זוגי הגדול מ־100. המשפט נכון.
16. לא — 6 הוא מספר זוגי שאינו מתחלק ב־4. לכן המשפט שקרי.
17. 15 — לפי עקרון הכלה־הדחה: 10 + 8 − 3 = 15.
18. {4, 6} — החלק המשותף כולל רק את האיברים שמופיעים בשתי הקבוצות: 4 ו־6.
19. דן לומד מתמטיקה — זוהי מסקנה לוגית: כל ילד יסודי לומד מתמטיקה, דן יסודי — לכן דן לומד מתמטיקה (סילוגיזם).
20. הכביש רטוב — הכלל: אם גשם → כביש רטוב. יש גשם → הכביש רטוב. (Modus Ponens)