חזרה למבחן — כיתה ז׳ (קל)

פתרונות

1. אמיתי — כלבים הם יונקים — זה עובדה מדעית. המשפט אמיתי.
2. שקרי — 2 + 2 = 4, לא 5. המשפט שקרי.
3. שקרי — בפעולת AND, התוצאה אמיתית רק אם שני האיברים אמיתיים. כיוון ש־Q שקרי, התוצאה שקרית.
4. שקרי — בפעולת OR, התוצאה שקרית רק אם שני האיברים שקריים. כאן שניהם שקריים, לכן התוצאה שקרית.
5. שקרי — NOT הופך את ערך האמת: NOT אמיתי = שקרי.
6. אמיתי — בפעולת OR, מספיק שאחד האיברים יהיה אמיתי. Q אמיתי, לכן התוצאה אמיתית.
7. אמיתי — AND אמיתי רק אם שניהם אמיתיים. כאן שניהם אמיתיים — התוצאה אמיתית.
8. כן — למשל 102 הוא מספר זוגי הגדול מ־100. המשפט נכון.
9. לא — 6 הוא מספר זוגי שאינו מתחלק ב־4. לכן המשפט שקרי.
10. 15 — לפי עקרון הכלה־הדחה: 10 + 8 − 3 = 15.
11. {4, 6} — החלק המשותף כולל רק את האיברים שמופיעים בשתי הקבוצות: 4 ו־6.
12. דן לומד מתמטיקה — זוהי מסקנה לוגית: כל ילד יסודי לומד מתמטיקה, דן יסודי — לכן דן לומד מתמטיקה (סילוגיזם).
13. הכביש רטוב — הכלל: אם גשם → כביש רטוב. יש גשם → הכביש רטוב. (Modus Ponens)
14. לפחות מקרה אחד מקיים את התנאי — הכמת הקיומי (∃) אומר שיש לפחות מקרה אחד שמקיים את התנאי.
15. כל x בלי יוצא מן הכלל מקיים את התנאי — הכמת הכללי (∀) אומר שהטענה מתקיימת לכל x, ללא יוצא מן הכלל.
16. A ו־3 — מהפכים את A כדי לבדוק אם מאחוריה מספר זוגי. מהפכים את 3 כדי לבדוק אם מאחוריה עיצור (שיפר את הכלל). B וגם 2 אינן קריטיות לאימות הכלל.
17. שקרי — NOT P = אמיתי, ואז NOT(NOT P) = NOT(אמיתי) = שקרי. כפל שלילה מחזיר לערך המקורי.
18. 12 — מוסיקה בלבד = סה"כ מוסיקה פחות אלה שלומדים גם אמנות = 18 − 6 = 12.
19. אמיתי — 6 = 2 · 3. כל מכפל של 6 מתחלק גם ב־2. המשפט אמיתי.
20. x = 5 — מחסירים 5 משני האגפים: 3x = 15. מחלקים ב־3: x = 5.
21. 50 ש״ח — 25% פירושו רבע — 200 : 4 = 50 ש״ח.
22. −3 — מספר שלילי גדול בערכו המוחלט מהחיובי — התוצאה שלילית: −7 + 4 = −3.
23. 55° — זוויות משלימות מסתכמות ל־90°: 90 − 35 = 55°.
24. 2⁵ — באותו בסיס מחברים מעריכים: 2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵.
25. 7 — סכום המספרים 4 + 6 + 8 + 10 = 28. הממוצע: 28 : 4 = 7.
26. 3/5 — סך הכדורים 5, מתוכם 3 אדומים — הסיכוי הוא 3/5.
27. 40 סמ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 סמ².
28. 5/6 — מכנה משותף 6: 3/6 + 2/6 = 5/6.
29. 7 — מציבים x = 3: f(3) = 2 × 3 + 1 = 7.
30. 12 — מינוס כפול מינוס נותן פלוס: 4 × 3 = 12.
31. 45 ש״ח — 10% פירושו לחלק ב־10: 450 : 10 = 45 ש״ח.
32. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ.
33. x = 5 — מוסיפים 8 לשני האגפים: x = −3 + 8 = 5.
34. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
35. 110° — זוויות צמודות (משלימות ל-180°): 180 - 70 = 110°.
36. 55° — זוויות מתאימות ל-90° (משלימות): 90 - 35 = 55°.
37. 40° — סכום זוויות במשולש הוא 180°: 180 - 60 - 80 = 40°.
38. 45° — זוויות קודקודיות תמיד שוות זו לזו, לכן השנייה גם 45°.
39. 60° — זוויות צמודות סכומן 180°: 180 - 120 = 60°.
40. 45° — סכום זוויות במשולש הוא 180°: 180 - 90 - 45 = 45°.