חזרה למבחן — כיתה ז׳ (קל)

פתרונות

1. אמיתי — כלבים הם יונקים — זה עובדה מדעית. המשפט אמיתי.
2. שקרי — 2 + 2 = 4, לא 5. המשפט שקרי.
3. שקרי — בפעולת AND, התוצאה אמיתית רק אם שני האיברים אמיתיים. כיוון ש־Q שקרי, התוצאה שקרית.
4. שקרי — בפעולת OR, התוצאה שקרית רק אם שני האיברים שקריים. כאן שניהם שקריים, לכן התוצאה שקרית.
5. שקרי — NOT הופך את ערך האמת: NOT אמיתי = שקרי.
6. אמיתי — בפעולת OR, מספיק שאחד האיברים יהיה אמיתי. Q אמיתי, לכן התוצאה אמיתית.
7. אמיתי — AND אמיתי רק אם שניהם אמיתיים. כאן שניהם אמיתיים — התוצאה אמיתית.
8. כן — למשל 102 הוא מספר זוגי הגדול מ־100. המשפט נכון.
9. לא — 6 הוא מספר זוגי שאינו מתחלק ב־4. לכן המשפט שקרי.
10. 15 — לפי עקרון הכלה־הדחה: 10 + 8 − 3 = 15.
11. {4, 6} — החלק המשותף כולל רק את האיברים שמופיעים בשתי הקבוצות: 4 ו־6.
12. דן לומד מתמטיקה — זוהי מסקנה לוגית: כל ילד יסודי לומד מתמטיקה, דן יסודי — לכן דן לומד מתמטיקה (סילוגיזם).
13. הכביש רטוב — הכלל: אם גשם → כביש רטוב. יש גשם → הכביש רטוב. (Modus Ponens)
14. לפחות מקרה אחד מקיים את התנאי — הכמת הקיומי (∃) אומר שיש לפחות מקרה אחד שמקיים את התנאי.
15. כל x בלי יוצא מן הכלל מקיים את התנאי — הכמת הכללי (∀) אומר שהטענה מתקיימת לכל x, ללא יוצא מן הכלל.
16. A ו־3 — מהפכים את A כדי לבדוק אם מאחוריה מספר זוגי. מהפכים את 3 כדי לבדוק אם מאחוריה עיצור (שיפר את הכלל). B וגם 2 אינן קריטיות לאימות הכלל.
17. שקרי — NOT P = אמיתי, ואז NOT(NOT P) = NOT(אמיתי) = שקרי. כפל שלילה מחזיר לערך המקורי.
18. 12 — מוסיקה בלבד = סה"כ מוסיקה פחות אלה שלומדים גם אמנות = 18 − 6 = 12.
19. אמיתי — 6 = 2 · 3. כל מכפל של 6 מתחלק גם ב־2. המשפט אמיתי.
20. x = 5 — מחסירים 5 משני האגפים: 3x = 15. מחלקים ב־3: x = 5.