הסתברות — כיתה ז׳

פתרונות

1. 1/4 — המאורעות בלתי תלויים — מכפילים את ההסתברויות: 1/2 · 1/2 = 1/4.
2. 1/36 — הקוביות בלתי תלויות: 1/6 · 1/6 = 1/36.
3. 1/8 — המאורעות בלתי תלויים: 1/2 · 1/4 = 1/8.
4. 1/4 — המאורעות בלתי תלויים: 1/2 · 1/2 = 1/4.
5. 1/36 — מכפילים הסתברויות בלתי תלויות: 1/6 · 1/6 = 1/36.
6. 1/4 — מחזירים — בלתי תלויים. בכל הוצאה 5/10 = 1/2. סה״כ: 1/2 · 1/2 = 1/4.
7. 1/4 — 1/2 לעץ, 3/6 = 1/2 לזוגי. סה״כ 1/2 · 1/2 = 1/4.
8. 1/4 — בכל קובייה 3/6 = 1/2 למספר זוגי. סה״כ 1/2 · 1/2 = 1/4.
9. 1/4 — ״לא עץ״ פירושו ״פלי״ — 1/2 בכל פעם. סה״כ 1/2 · 1/2 = 1/4.
10. 1/16 — בלתי תלויים: 1/4 · 1/4 = 1/16.
11. 1/12 — 1/2 לפלי ו־1/6 ל־3. סה״כ 1/2 · 1/6 = 1/12.
12. 1/12 — אי־זוגי בקובייה: 3/6 = 1/2. ״6״: 1/6. סה״כ 1/2 · 1/6 = 1/12.
13. 1/4 — בכל הוצאה 2/4 = 1/2 ללבן. סה״כ 1/2 · 1/2 = 1/4.
14. 1/2 — ההטלות בלתי תלויות. ההסתברות לעץ בהטלה הראשונה היא 1/2 — ללא קשר לתוצאת ההטלה השנייה.
15. 1/36 — הקוביות בלתי תלויות: 1/6 · 1/6 = 1/36.
16. 9/25 — בכל הוצאה 3/5 לאדום. סה״כ 3/5 · 3/5 = 9/25.
17. 3/10 — ראשון: 3/5. אחרי הוצאת אדום נשארו 2 אדומים מתוך 4. שני: 2/4 = 1/2. סה״כ 3/5 · 1/2 = 3/10.
18. 6/36 — צירופים שסכומם 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 צירופים מתוך 36.
19. 1/36 — רק (6,6) נותן סכום 12 — צירוף יחיד מתוך 36.
20. 1/8 — 1/2 בכל הטלה. סה״כ 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8.
21. 0.36 — מאורעות בלתי תלויים: 0.6 · 0.6 = 0.36.
22. 12/42 — ראשון: 4/7. שני: 3/6. סה״כ 4/7 · 3/6 = 12/42 = 2/7.
23. 11/36 — ההסתברות שלא יצא ״6״ בשתיהן: 5/6 · 5/6 = 25/36. לכן ההשלמה: 1 − 25/36 = 11/36.
24. 3/4 — ההסתברות לאף עץ (כלומר שני פלי): 1/2 · 1/2 = 1/4. ההשלמה: 1 − 1/4 = 3/4.
25. 0.42 — מאורעות בלתי תלויים — מכפילים: 0.7 · 0.6 = 0.42.
26. 0.2 — המאורעות בלתי תלויים: 0.4 · 0.5 = 0.2.
27. 1/4 — זוגיים: 5 מתוך 10, כלומר 1/2. עם החזרה — בלתי תלויים: 1/2 · 1/2 = 1/4.
28. 1/9 — כל הוצאה: 2/6 = 1/3. סה״כ 1/3 · 1/3 = 1/9.
29. 4/36 — צירופים: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 צירופים מתוך 36.
30. 20/56 — ראשונה: 5/8. שנייה: 4/7. סה״כ 5/8 · 4/7 = 20/56 = 5/14.
31. 0.02 — מאורעות בלתי תלויים: 0.1 · 0.2 = 0.02.
32. 30/36 — ההסתברות לקבל אותו מספר בשתיהן: 6/36 = 1/6. ההשלמה: 1 − 1/6 = 5/6 = 30/36.
33. 16/100 — 8/20 = 2/5 בכל הוצאה. סה״כ 2/5 · 2/5 = 4/25 = 16/100.
34. 7/12 — ההסתברות שלא יקרה אף אחד: 1/2 · 5/6 = 5/12. ההשלמה: 1 − 5/12 = 7/12.
35. 6/20 — ראשון אדום: 3/5. שני כחול מתוך 4 שנותרו (2 כחולים): 2/4. סה״כ 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10.
36. 0.64 — 0.8 · 0.8 = 0.64.
37. 6/36 — סכומים אפשריים — 10: (4,6),(5,5),(6,4); 11: (5,6),(6,5); 12: (6,6). סה״כ 6 מתוך 36.
38. 1/2 — האפשרויות: עץ־פלי או פלי־עץ. כל אחת בהסתברות 1/4. סה״כ 1/4 + 1/4 = 1/2.
39. 6/36 — האפשרויות: (1,1), (2,2), …, (6,6) — 6 צירופים מתוך 36.
40. 0.72 — מאורעות בלתי תלויים: 0.9 · 0.8 = 0.72.