חזקות — כיתה ז׳

פתרונות

1. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
2. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1.
3. 9 — 5² = 25, 4² = 16. 25 − 16 = 9.
4. 2⁷ — כפל חזקות עם אותה בסיס: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
5. 3³ — חלוקת חזקות עם אותה בסיס: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³.
6. 16 — (−5)² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
7. 6x³ — כפלו מקדמים: 2 × 3 = 6. כפלו חזקות: x² × x = x³. תוצאה: 6x³.
8. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
9. 9x⁴ — (3x²)² = 3² × (x²)² = 9 × x⁴ = 9x⁴.
10. 2x⁷ — (2x³)³ = 8x⁹. (2x)² = 4x². 8x⁹ ÷ 4x² = 2x⁷.
11. x — מונה: x² × x³ = x⁵. מכנה: x⁴. x⁵ ÷ x⁴ = x⁵⁻⁴ = x¹ = x.
12. 1 — 7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401. ספרת האחדות 1.
13. הם שווים — 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. 3² × 2 = 9 × 2 = 18. רגע — 24 ≠ 18. 2³ × 3 = 24 גדול יותר.
14. 100 — הסדרה היא מרובעות: n². האיבר ה־10 הוא 10² = 100.
15. 2048 — 2^11 = 2 × 2^10 = 2 × 1024 = 2048.
16. 8 — לפי סדר פעולות: 5² = 25, 3² = 9, 9 × 2 = 18. 25 − 18 + 1 = 8.
17. 4 — 3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81. לכן n = 4.
18. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
19. 4 — שאריות 2^n חלקי 7: 2¹=2, 2²=4, 2³=1, 2⁴=2, ... מחזור 3. 50 = 3×16+2. לכן שארית כמו 2²=4.
20. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ירחים.