מספרים שלמים — כיתה ז׳ (קשה)

פתרונות

1. 38 — חזקה: (־3)² = 9. כפלים: 9 · 2 = 18, ו־4 · (־5) = ־20. סיכום: 18 ־ (־20) = 18 + 20 = 38.
2. 13 — חלוקה: (־24) : (־6) = 4. חזקה: (־3)² = 9. סיכום: 4 + 9 = 13.
3. 28 — סוגריים: (־3) + 7 = 4. כפלים: 2 · 4 = 8, ו־(־4) · 5 = ־20. סיכום: 8 ־ (־20) = 28.
4. ־17 — (־2)³ = ־8, ו־(־3)² = 9. אחר כך ־8 ־ 9 = ־17.
5. 4 — סוגריים: (־4)² = 16, ו־16 ־ 20 = ־4. אחר כך (־4) : (־1) = 4.
6. ־17° — ירידה כוללת: 3 · 4 = 12 מעלות. הטמפרטורה החדשה: ־5 ־ 12 = ־17°.
7. ־130 ש״ח — מבטאים כסכום: ־120 + 50 ־ 2 · 30 = ־120 + 50 ־ 60 = ־130 ש״ח.
8. −1 — סוגריים פנימיים: (־2)·3 = ־6, ואז ־6 + 4 = ־2. חזקה: (־2)² = 4. סיכום: 4 ־ 5 = ־1.
9. −21 — סוגריים פנימיים: 5 ־ 8 = ־3, ו־(־2)² = 4. סוגריים חיצוניים: 4 ־ (־3) = 7. ואז (־3) · 7 = ־21.
10. 21 — חלוקה: (־36) : (־4) = 9. חזקה: (־2)³ = ־8. סוגריים וחזקה: (3 ־ 5)² = (־2)² = 4. סיכום: 9 ־ (־8) + 4 = 9 + 8 + 4 = 21.
11. −2, −1, 0, 1, 2 — |x| < 3 שקול ל־−3 < x < 3. השלמים: −2, −1, 0, 1, 2.
12. x=5 או x=−1 — 2x − 4 = 6 → 2x = 10 → x = 5; או 2x − 4 = −6 → 2x = −2 → x = −1.
13. 9 — |x| ≤ 4 שקול ל־−4 ≤ x ≤ 4. השלמים: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — סה"כ 9.
14. −8 — כדי למזער a − b נבחר a = −6 ו־b = 2: a − b = −6 − 2 = −8.
15. x=−1 — המשוואה מתקיימת כאשר x + 4 = x − 2 (חוסר פתרון) או x + 4 = −(x − 2). מהמקרה השני: x + 4 = −x + 2 → 2x = −2 → x = −1.
16. −7 — |−3|² = 9, |−4|² = 16. 9 − 16 = −7.
17. −|7|, −|−5|, |0|, |−3| — הערכים: −|7| = −7, |−3| = 3, −|−5| = −5, |0| = 0. מהקטן לגדול: −7 < −5 < 0 < 3.
18. x=4 או x=−4 — |3x| = 12 → 3x = 12 או 3x = −12 → x = 4 או x = −4.
19. 450 ש"ח — בינואר: |−300| = 300. במרץ: |150| = 150. השינוי = 300 + 150 = 450 ש"ח (הוא עבר מרחק כולל של 450).
20. 6 — |x| = 1: x = ±1; |x| = 2: x = ±2; |x| = 3: x = ±3. סה"כ 6 ערכים.