גיאומטריה — כיתה ז׳ (בינוני)

פתרונות

1. 7 ס״מ — סכום שתי צלעות סמוכות הוא חצי מההיקף: 30:2 = 15. הצלע השנייה: 15־8 = 7 ס״מ.
2. 8 ס״מ — חצי היקף: 40:2 = 20. הצלע השנייה: 20־12 = 8 ס״מ.
3. 16 ס״מ — חצי היקף: 50:2 = 25. הצלע השנייה: 25־9 = 16 ס״מ.
4. 6 ס״מ — כשכל הצלעות שוות, ההיקף הוא 4·a. אם 4a = 24 אז a = 6 ס״מ.
5. 32 ס״מ — הצלע הארוכה היא 6+4 = 10 ס״מ. ההיקף: 2·(6+10) = 32 ס״מ.
6. 30 ס״מ — הצלע הארוכה היא 2·5 = 10 ס״מ. ההיקף: 2·(5+10) = 30 ס״מ.
7. 38 ס״מ — הצלע הקצרה היא 11־3 = 8 ס״מ. ההיקף: 2·(11+8) = 38 ס״מ.
8. 16 ס״מ — חצי היקף: 60:2 = 30. הצלע הסמוכה: 30־14 = 16 ס״מ.
9. 32 ס״מ — הצלעות הן 4 ו־12. ההיקף: 2·(4+12) = 32 ס״מ.
10. 42 ס״מ — הצלעות הן 6 ו־15. ההיקף: 2·(6+15) = 42 ס״מ.
11. 14 ס״מ — ההיקף הוא 2·(2.5+4.5) = 14 ס״מ.
12. 18 ס״מ — ההיקף הוא 2·(3.2+5.8) = 2·9 = 18 ס״מ.
13. 34 ס״מ — ההיקף הוא פי שניים מסכום שתי צלעות סמוכות: 2·17 = 34 ס״מ.
14. 9 ס״מ — כשכל הצלעות שוות, ההיקף הוא 4·a. לכן a = 36:4 = 9 ס״מ.
15. 84 ס״מ — ההיקף הוא 2·(25+17) = 2·42 = 84 ס״מ.
16. 20 ס״מ — חצי היקף: 100:2 = 50. הצלע הסמוכה: 50־30 = 20 ס״מ.
17. 46 ס״מ — הצלע הארוכה היא 9+5 = 14 ס״מ. ההיקף: 2·(9+14) = 46 ס״מ.
18. 26 ס״מ — עבור x = 3: הצלעות הן 5 ו־8 ס״מ. ההיקף: 2·(5+8) = 2·13 = 26 ס״מ.
19. 32 ס״מ — הצלע הארוכה היא 4·3 = 12 ס״מ. ההיקף: 2·(4+12) = 32 ס״מ.
20. 8 ס״מ — ההיקף הוא 2·(1.5+2.5) = 2·4 = 8 ס״מ.
21. 9 ס״מ — חצי היקף: 48:2 = 24. הצלע הסמוכה: 24־15 = 9 ס״מ.
22. 62 ס״מ — הצלע הקצרה היא 19־7 = 12 ס״מ. ההיקף: 2·(19+12) = 62 ס״מ.
23. 40 ס״מ — הצלעות הן 8 ו־12. ההיקף: 2·(8+12) = 40 ס״מ.
24. 50 ס״מ — ההיקף הוא 2·(16+9) = 2·25 = 50 ס״מ.
25. 16 ס״מ — חצי היקף: 72:2 = 36. הצלע הסמוכה: 36־20 = 16 ס״מ.
26. כן, 16 × 12 — היקף = 2(a+b) = 56, לכן a + b = 28. שטח: a · b = 192. אם a = 16, b = 12: 16 + 12 = 28 ✓ ו-16 · 12 = 192 ✓.
27. 4.5 — סכום הצלעות: (2x+3)+(3x−1)+(x+5) = 6x+7 = 34. לכן 6x = 27, x = 4.5.
28. 60 מ׳ — צלע = √225 = 15 מ׳. היקף = 4 · 15 = 60 מ׳.
29. √74 ≈ 8.6 סמ׳ — במלבן אלכסון = √(a² + b²) = √(25 + 49) = √74 ≈ 8.6 סמ׳.
30. 48 מ׳ — רוחב = w, אורך = 3w. 3w² = 108 → w² = 36 → w = 6. אורך = 18. היקף = 2(6+18) = 48 מ׳.
31. 10 — לפי פיתגורס: ה² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. ה = 10.
32. 942 מ׳ — היקף = 2π · 50 = 314 מ׳. שלושה סיבובים: 3 · 314 = 942 מ׳.
33. 12 מ׳ — אפשר לחלק לאורך (גדר 12 מ׳) או לרוחב (גדר 18 מ׳). הקצרה ביותר: 12 מ׳.
34. 33.1% — נפח חדש = (1.1)³ · V = 1.331V. גידול: 33.1%.
35. 10 — C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10.
36. 20 — C(6,3) = 6!/(3!·3!) = 20.
37. 14 — מספר אלכסונים = n(n−3)/2 = 7×4/2 = 14.
38. 9 — n(n−3)/2 = 6×3/2 = 9.
39. 4 — אפשר לצייר 4 משולשים שווי שטח באמצעות חיבור קדקוד לנקודת האמצע של הצלע הנגדית — תלוי בפרשנות. תשובה קלאסית לחידה זו: 4.
40. 0 — קטר הוא אלכסון במצולע קמור שעובר דרך המרכז. למשולש אין קטר (אלכסון = קטר רק בעיגול, ובמצולעים — אלכסונים, לא קטרים). למשולש אין אלכסונים בכלל.