הסתברות — כיתה ו׳

פתרונות

1. 3/5 — סה״כ 10 כדורים. ההסתברות = 6/10 = 3/5.
2. 1/13 — יש 4 מלכים מתוך 52 קלפים. 4/52 = 1/13.
3. 1/2 — מספרים זוגיים: 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. סיכוי = 3/6 = 1/2.
4. 5/8 — סה"כ: 3 + 5 = 8. כחול: 5. סיכוי = 5/8.
5. 2/5 — סה"כ: 12 + 18 = 30. בנים: 12. סיכוי = 12/30 = 2/5.
6. 1/2 — המספרים הזוגיים: 2, 4, 6 — שלושה מתוך 6. 3/6 = 1/2.
7. 1/6 — 4 מתוך 24 = 4/24 = 1/6.
8. 3/10 — סה״כ 10 כדורים. 3 כחולים. הסיכוי = 3/10.
9. 3/4 — ירוקות + אדומות = 25 + 20 = 45 מתוך 60. 45/60 = 3/4.
10. 1/6 — בקובייה הוגנת יש 6 תוצאות שוות סיכוי, ורק תוצאה אחת היא 4 — לכן ההסתברות 1/6.
11. 1/2 — סך הכל 10 כדורים, מתוכם 5 אדומים: 5/10 = 1/2.
12. 70% — המאורע המשלים מתקבל מ־100% פחות הסתברות המאורע: 100% − 30% = 70%.
13. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלוש תוצאות מתוך שש, כלומר 3/6 = 1/2.
14. 1/2 — במטבע הוגן יש שתי תוצאות שוות סיכוי — עץ ופלי. ההסתברות לעץ היא 1/2.
15. 19/20 — המאורע המשלים: 1 − 1/20 = 19/20.
16. 8/20 — סך הכל 20 תלמידים, מתוכם 8 בנות: 8/20.
17. 2/6 — המספרים הגדולים מ־4 הם 5 ו־6 — שתי תוצאות מתוך 6: 2/6.
18. 3/10 — סך הכל 10 כדורים, מתוכם 3 צהובים: 3/10.
19. 0.75 — 1 − 0.25 = 0.75.
20. בין 0 ל־1 — לפי חוקי ההסתברות, כל הסתברות נמצאת בתחום הסגור [0, 1].
21. 0 — המספר 7 אינו מופיע בקובייה — זהו מאורע בלתי אפשרי, שהסתברותו 0.
22. 1 — כל הכדורים אדומים — מאורע ודאי, הסתברות 1.
23. מספר זוגי — הסתברות לקבל 3 היא 1/6, הסתברות לקבל זוגי היא 3/6 = 1/2. 1/2 > 1/6.
24. 3/4 — 1 − 1/4 = 3/4.
25. 36 — לכל קובייה 6 תוצאות, ויחד 6 · 6 = 36 תוצאות אפשריות.
26. 6/36 — התוצאות עם סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 מתוך 36, כלומר 6/36 = 1/6.
27. 25/64 — ההסתברות לכדור אדום בכל הוצאה: 5/8. עם החזרה ההוצאות בלתי תלויות: (5/8) · (5/8) = 25/64.
28. 4/6 — מספרים זוגיים: 2, 4, 6 (שלושה). ועוד 3 — סך הכל 4 תוצאות מתוך 6: 4/6.
29. 24/90 — ההסתברות לאדום ראשון: 4/10. אחרי הוצאה נשארו 9 כדורים מתוכם 6 כחולים: 6/9. סה״כ (4/10)·(6/9) = 24/90.
30. 6/36 — הזוגות הזהים: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) — 6 מתוך 36.
31. 1/8 — כל הטלה בלתי תלויה, ההסתברות לעץ היא 1/2: (1/2)·(1/2)·(1/2) = 1/8.
32. 39/52 — המאורע המשלים: 52 − 13 = 39 קלפים שאינם לב, כלומר 39/52.
33. 3/6 — המספרים הראשוניים בקובייה הם 2, 3, 5 — שלוש תוצאות מתוך 6.
34. 6/10 — זוגיים: 2,4,6,8,10. גדולים מ־7: 8,9,10. איחוד: 2,4,6,8,9,10 — 6 מספרים. 6/10.
35. 0.2 — מאורעות בלתי תלויים — מכפלת ההסתברויות: 0.4 · 0.5 = 0.2.
36. 5/8 — מאורעות זרים: 3/8 + 2/8 = 5/8.
37. 4/8 — המספרים האי־זוגיים: 1,3,5,7 — 4 מתוך 8.
38. 6/20 — כחול ראשון: 3/5. אחרי הוצאה: 4 כדורים, מתוכם 2 אדומים: 2/4. סה״כ (3/5)·(2/4) = 6/20.
39. 1/36 — התוצאה היחידה היא (6,6) — 1 מתוך 36.
40. 4/20 — מתחלקים ב־5: 5, 10, 15, 20 — 4 מספרים מתוך 20.