הסתברות — כיתה ו׳ (בינוני)

פתרונות

1. 3/5 — סה״כ 10 כדורים. ההסתברות = 6/10 = 3/5.
2. 1/13 — יש 4 מלכים מתוך 52 קלפים. 4/52 = 1/13.
3. 5/8 — סה"כ: 3 + 5 = 8. כחול: 5. סיכוי = 5/8.
4. 1/6 — 4 מתוך 24 = 4/24 = 1/6.
5. 3/10 — סה״כ 10 כדורים. 3 כחולים. הסיכוי = 3/10.
6. 36 — לכל קובייה 6 תוצאות, ויחד 6 · 6 = 36 תוצאות אפשריות.
7. 6/36 — התוצאות עם סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 מתוך 36, כלומר 6/36 = 1/6.
8. 25/64 — ההסתברות לכדור אדום בכל הוצאה: 5/8. עם החזרה ההוצאות בלתי תלויות: (5/8) · (5/8) = 25/64.
9. 4/6 — מספרים זוגיים: 2, 4, 6 (שלושה). ועוד 3 — סך הכל 4 תוצאות מתוך 6: 4/6.
10. 24/90 — ההסתברות לאדום ראשון: 4/10. אחרי הוצאה נשארו 9 כדורים מתוכם 6 כחולים: 6/9. סה״כ (4/10)·(6/9) = 24/90.
11. 6/36 — הזוגות הזהים: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) — 6 מתוך 36.
12. 1/8 — כל הטלה בלתי תלויה, ההסתברות לעץ היא 1/2: (1/2)·(1/2)·(1/2) = 1/8.
13. 39/52 — המאורע המשלים: 52 − 13 = 39 קלפים שאינם לב, כלומר 39/52.
14. 3/6 — המספרים הראשוניים בקובייה הם 2, 3, 5 — שלוש תוצאות מתוך 6.
15. 6/10 — זוגיים: 2,4,6,8,10. גדולים מ־7: 8,9,10. איחוד: 2,4,6,8,9,10 — 6 מספרים. 6/10.
16. 0.2 — מאורעות בלתי תלויים — מכפלת ההסתברויות: 0.4 · 0.5 = 0.2.
17. 5/8 — מאורעות זרים: 3/8 + 2/8 = 5/8.
18. 4/8 — המספרים האי־זוגיים: 1,3,5,7 — 4 מתוך 8.
19. 6/20 — כחול ראשון: 3/5. אחרי הוצאה: 4 כדורים, מתוכם 2 אדומים: 2/4. סה״כ (3/5)·(2/4) = 6/20.
20. 1/36 — התוצאה היחידה היא (6,6) — 1 מתוך 36.
21. 4/20 — מתחלקים ב־5: 5, 10, 15, 20 — 4 מספרים מתוך 20.
22. 1/12 — מאורעות בלתי תלויים: (1/6)·(1/2) = 1/12.
23. 20% — מאורע משלים: 100% − 80% = 20%.
24. אדום — 7/10 > 3/10, ולכן סביר יותר להוציא אדום.
25. 2/4 — התוצאות: עע, עפ, פע, פפ. בדיוק עץ אחד: עפ ו־פע — 2 מתוך 4.
26. 15/25 — מאורע משלים: 25 − 10 = 15. ההסתברות 15/25 = 3/5.
27. 12/30 — ראשון אדום: 4/6. אחרי: 3 אדומים מתוך 5: 3/5. (4/6)·(3/5) = 12/30.
28. 0.42 — 0.6 · 0.7 = 0.42.
29. 7/12 — מאורעות זרים: 4/12 + 3/12 = 7/12.
30. 11/36 — תוצאות שאף אחת אינה 6: 5·5 = 25. לכן לפחות אחת 6: 36 − 25 = 11. ההסתברות 11/36.
31. 1/6 — מבין 36 תוצאות, יש 6 שמסתכמות ל־7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). 6/36 = 1/6.
32. 1/2 — אדום או כחול: 2 + 1 = 3 כדורים מתוך 6. 3/6 = 1/2.
33. 2/3 — זוגיים: 2, 4, 6. גדולים מ־4: 5, 6. איחוד: {2, 4, 5, 6} — 4 תוצאות מתוך 6. 4/6 = 2/3.
34. 12/90 — ההסתברות לאדום ראשון 4/10. אחרי שליפה נשארו 9 כדורים ומתוכם 3 אדומים — 3/9. ביחד: (4/10)·(3/9) = 12/90.
35. 3/8 — סך הכל 8 תוצאות אפשריות. תוצאות עם בדיוק 2 פעמים עץ: עע פ, עפ ע, פע ע — 3 מתוך 8. 3/8.
36. כד A — בכד A: 3/5 = 60%. בכד B: 1/5 = 20%. ההסתברות גבוהה יותר בכד A.
37. 1/6 — יש 6 זוגות זהים: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) מתוך 36. 6/36 = 1/6.
38. 0.7 — במאורעות זרים: P(A או B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.
39. 6/90 — ראשון וניל: 3/10. אחרי שליפה: 2/9. ביחד: (3/10)·(2/9) = 6/90.
40. 1/2 — המספרים הראשוניים בין 1 ל־6 הם 2, 3, 5 — שלוש תוצאות מתוך 6. 3/6 = 1/2.