הסתברות — כיתה ו׳ (קשה)

פתרונות

1. 2/5 — סה"כ: 12 + 18 = 30. בנים: 12. סיכוי = 12/30 = 2/5.
2. 3/4 — ירוקות + אדומות = 25 + 20 = 45 מתוך 60. 45/60 = 3/4.
3. 6/60 — (3/5)·(2/4)·(1/3) = 6/60 = 1/10.
4. 1/216 — (1/6)³ = 1/216.
5. 48/100 — P(אדום)=4/10, P(לא אדום)=6/10. אדום־אז־לא או לא־אז־אדום: 2·(4/10)·(6/10) = 48/100.
6. 15/16 — המאורע המשלים — אף עץ — הסתברותו (1/2)⁴ = 1/16. לכן לפחות עץ אחד: 1 − 1/16 = 15/16.
7. 6/36 — סכום 10: (4,6),(5,5),(6,4). סכום 11: (5,6),(6,5). סכום 12: (6,6). סך הכל 6 תוצאות מתוך 36.
8. 6/30 — הזוגות (סדורים) שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 מתוך 6·5 = 30.
9. 0.775 — P(נכון) = 0.7 + 0.3·0.25 = 0.7 + 0.075 = 0.775.
10. 50/90 — אדום־כחול: (5/10)·(5/9) = 25/90. כחול־אדום: 25/90. סה״כ 50/90.
11. 75/216 — P(6)=1/6, P(לא 6)=5/6. בדיוק 6 אחד מתוך 3 הטלות: 3·(1/6)·(5/6)² = 3·25/216 = 75/216.
12. 0.657 — P(להפסיד בכולם) = 0.7³ = 0.343. P(לפחות זכייה אחת) = 1 − 0.343 = 0.657.
13. 12/132 — סך הכדורים 12. P(אדום ראשון) = 3/12. אחרי שליפה נשארו 11 כדורים. P(כחול שני) = 4/11. ביחד: (3/12)·(4/11) = 12/132.
14. 6/216 — סך התוצאות 6³ = 216. תוצאות זהות: (1,1,1), (2,2,2), …, (6,6,6) — 6 בסך הכל. 6/216 = 1/36.
15. 0.8 — לפי כלל ההכלה־הפרדה: P(A או B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
16. 1/2 — המאורע המשלים לאדום: 5 כדורים שאינם אדומים מתוך 10. 5/10 = 1/2.
17. 1/16 — סך התוצאות 2⁴ = 16. תוצאה אחת בלבד היא עע עע. 1/16.
18. 9/15 — סך הזוגות האפשריים: C(6,2) = 15. זוגות שסכומם 3 (אחד עם 1 ואחד עם 2): 3 · 3 = 9. 9/15.
19. 49% — P(אין גשם ביום) = 70%. בשני ימים בלתי תלויים: 0.7 · 0.7 = 0.49 = 49%.
20. כד B — A: 2/5 = 0.4. B: 4/9 ≈ 0.444. C: 5/12 ≈ 0.417. הגבוה ביותר הוא B.
21. 60/720 — (5/10)·(4/9)·(3/8) = 60/720 = 1/12.
22. 6/36 — תוצאות שסכומן גדול מ־9: 10 — (4,6), (5,5), (6,4); 11 — (5,6), (6,5); 12 — (6,6). סך הכל 6 מתוך 36.
23. 20/132 — (5/12) · (4/11) = 20/132.
24. 1/216 — (1/6)³ = 1/216.
25. 3/20 — אם הזכיות נפרדות וזרות: 1/20 + 1/20 + 1/20 = 3/20.
26. 156/2652 — (13/52) · (12/51) = 156/2652.
27. 1/36 — רק (6,6) נותן 12. 1/36.
28. 50/90 — אדום־שחור: (5/10)·(5/9). שחור־אדום: (5/10)·(5/9). סה"כ 2 · 25/90 = 50/90.
29. 3/8 — התוצאות עם בדיוק שני "עץ": עע פ, ע פ ע, פ ע ע — 3 מתוך 8.
30. 0.9604 — (1 − 0.02)² = 0.98² = 0.9604.
31. 16/2652 — (4/52) · (4/51) = 16/2652.
32. 0.72 — 0.9 · 0.8 = 0.72.
33. 1/3 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 2/6. מצומצם: 1/3.
34. 1/5 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 5/25. מצומצם: 1/5.
35. 1/5 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 8/40. מצומצם: 1/5.
36. 3/10 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 9/30. מצומצם: 3/10.
37. 3/4 — אדום: 4, ירוק: 5; סה״כ: 9 מתוך 12. 9/12 = 3/4.
38. 58% — P(לא כחול) = 1 − 5/12 = 7/12 ≈ 0.5833 ≈ 58%.
39. 1/3 — 120/360 = 1/3.
40. 1/2 — 180/360 = 1/2.