מספרים שלמים — כיתה ו׳ (קשה)

פתרונות

1. 4 — תחילה הסוגריים: (−5) + (−3) = −8. אחר כך −(−8) = 8. לבסוף 8 − 4 = 4.
2. 5 — (−6) + x + 4 = 3, לכן −2 + x = 3, לכן x = 5.
3. −130 — 200 − 350 = −150, −150 + 80 = −70, −70 − 60 = −130.
4. 2 — סוגריים ראשונים: (−8) − (−3) = −8 + 3 = −5. סוגריים שניים: (−5) + 12 = 7. לבסוף: −5 + 7 = 2.
5. 7 — x − (−x) = x + x = 2x = 14, לכן x = 7.
6. −13°C — −5 − 23 = −28, ואז −28 + 15 = −13.
7. −10 — x + 3 = −7, לכן x = −7 − 3 = −10.
8. −10 — (−40) + 25 = −15, ואז −15 − (−15) = −15 + 15 = 0, ואז 0 + (−10) = −10.
9. −3 — מבפנים החוצה: −(−3) = 3, ואז −(3) = −3.
10. 17 — המרחק מ-A ל-B: 11 − (−6) = 11 + 6 = 17 צעדים ימינה.
11. אין פתרון — x ו-(−x) מתבטלים: נשארים (−3) + 5 = 2. אבל 2 ≠ 4, לכן אין ערך x שמקיים את המשוואה.
12. 3244 — הפרש = 2814 − (−430) = 2814 + 430 = 3244 מטר.
13. 99, 1, −1, −50, −99 — מימין לשמאל על הציר (גדול לקטן): 99, 1, −1, −50, −99.
14. −4,−3,−2,−1,0,1 — מ־−4 עד 1 (כולל −4, לא כולל 2): −4, −3, −2, −1, 0, 1.
15. 680 מ׳ — 250 − (−430) = 250 + 430 = 680 מ׳.
16. n < −n — אם n שלילי, אז −n חיובי. שלילי < חיובי תמיד. לכן n < −n.
17. 21 — מ־−10 עד 10 כולל: −10 עד 10. כמות = 10 − (−10) + 1 = 21.
18. 40 — מרחק = |25 − (−15)| = |25 + 15| = |40| = 40.
19. 2666 מ׳ — 2236 − (−430) = 2236 + 430 = 2666 מ׳.
20. −2,−1,0,1,2 — n > −3 וגם n < 3: מספרים בין −3 ל־3 לא כולל קצוות: −2, −1, 0, 1, 2.
21. −10, −8, 3, 6 — −|−8| = −8, |−3| = 3, −(−6) = 6, −10 = −10. הסדר: −10, −8, 3, 6.
22. לא — אם n < 0 (שלילי), אז −n חיובי ולכן −n > 0. לא ייתכן ש־−n < 0.
23. 2666 מ׳ — מרחק = |2236 − (−430)| = |2236 + 430| = 2666.
24. a < b — −a > −b פירושו שהצד השמאלי גדול. כשמכפילים ב־(−1) אי־השוויון מתהפך: a < b.
25. 4 — |n| < 5 פירושו −5 < n < 5. בשילוב n < 0 מקבלים: n ∈ {−4, −3, −2, −1}. סה״כ 4 מספרים.
26. a·c < b·c — כשמכפילים אי-שוויון במספר שלילי, הסימן מתהפך. a > b ו־c < 0 ⟹ a·c < b·c.
27. −2, 2, 3 — −3 < n ≤ 3 → n ∈ {−2,−1,0,1,2,3}. |n| ≥ 2 → n ∈ {−2,2,3} (|−2|=2, |2|=2, |3|=3). חיתוך: {−2, 2, 3}.
28. −98 — בין −99 ל־−97 (לא כולל): רק −98. בדוק: −100 < −98 < −95. האמצעי: (−99 + −97) ÷ 2 = −196 ÷ 2 = −98.
29. 7 — (−4)² = 16, (−3)² = 9. ולכן 16 − 9 = 7.
30. −17 — (−2)³ = −8, (−3)² = 9, ו־9 · (−1) = −9. הסכום: −8 + (−9) = −17.
31. −7 — (−24) : (−4) = 6, ואז 6 · (−2) = −12, ולבסוף −12 + 5 = −7.
32. 2 — |−5 − 3| = |−8| = 8 ו־|2 − 8| = |−6| = 6. ההפרש: 8 − 6 = 2.
33. 2 — אמצע = (A + B) : 2 = (−6 + 10) : 2 = 4 : 2 = 2.
34. 18 — (3 − 7) = −4 ו־(4 − 6) = −2. (−4) · (−2) = 8 ו־(−5) · (−2) = 10. הסכום: 8 + 10 = 18.
35. {−5, 5} — ערך מוחלט הוא המרחק מ־0; קיימים שני מספרים במרחק 5 מ־0: 5 ו־−5.
36. −7°C — −4 − 6 = −10, ואז −10 + 3 = −7.
37. 2 — בתוך הסוגריים: (−2) · 5 = −10, ו־−10 + 4 = −6. ואז (−6) : (−3) = 2.
38. −3 — אם האמצעי הוא n, השלושה הם n−1, n, n+1 וסכומם 3n. מ־3n = −9 נקבל n = −3.
39. −67 — (−2)³ = −8, (−3)² = 9. −8 · 9 = −72. ואז −72 − (−5) = −72 + 5 = −67.
40. 4 — סוגריים: 12 − (−4) = 16. (−2)² = 4. ואז 16 : 4 = 4.