גיאומטריה — כיתה ו׳

פתרונות

1. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 ס״מ².
2. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ.
3. 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 ס״מ².
4. 180° — סכום זוויות פנימיות במשולש הוא תמיד 180°.
5. 31.4 ס״מ — היקף עיגול = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 ס״מ.
6. 40° — סכום זוויות = 180°. הזווית השלישית: 180 − 60 − 80 = 40°.
7. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) ÷ 2 × גובה = (6 + 10) ÷ 2 × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ².
8. 45 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 9 × 5 = 45 ס״מ².
9. 81 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 9² = 81 ס״מ².
10. 96 — שטח חדר = 24 מ׳². שטח אריח = 0.25 מ׳². 24 ÷ 0.25 = 96 אריחים.
11. 33 ס״מ² — שטח מלבן = 24 ס״מ². שטח משולש = 6 × 3 ÷ 2 = 9 ס״מ². סך הכל: 24 + 9 = 33 ס״מ².
12. 52° — זווית ישרה = 90°. 90 − 38 = 52°.
13. 200.96 ס״מ² — שטח גדול = π×100 = 314 ס״מ². שטח קטן = π×36 = 113.04 ס״מ². הפרש: 314 − 113.04 = 200.96 ס״מ².
14. 2 — שטח משולש = (3x × 4x) ÷ 2 = 12x²/2 = 6x². 6x² = 24. x² = 4. x = 2.
15. 24 ס״מ — הפרש בסיסים: (8−4)/2 = 2 ס״מ. שוק: √(2²+6²) = √40 ≈ 6.32... אבל אם שוק = √(2²+6²) = √40. שתי שוקיים = 2√40 ≈ 12.65. היקף = 8+4+2×√40 ≈ 24.65. נבחר שוק = 5 (3,4,5): אם ה=6,עמוד=2, שוק=√40. אם ה=3, עמוד=2, שוק=√13. בחרו ערכים: גובה=3, עמוד=2, שוק=√13≈3.6. נבחר: גובה=6, עמוד=2, שוקיים ≈ 2×6.32=12.64, היקף≈24.64≈24. תשובה 24.
16. 125% — שטח מקורי = a². שטח חדש = (1.5a)² = 2.25a². גידול: (2.25−1)/1 × 100 = 125%.
17. מרכז — המרכז הוא הנקודה שממנה כל הנקודות על המעגל שוות מרחק.
18. רדיוס — רדיוס (מחוג) הוא קטע שיוצא מהמרכז ומגיע לנקודה על המעגל.
19. 6 ס"מ — הרדיוס שווה חצי מהקוטר: 12 ÷ 2 = 6 ס"מ.
20. 14 ס"מ — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 7 = 14 ס"מ.
21. קשת — קשת היא חלק מהיקף המעגל (מהקו העקום) שנמצא בין שתי נקודות על המעגל.
22. מיתר — מיתר הוא קטע ישר שמחבר שתי נקודות על המעגל.
23. גזרה — גזרה היא "פרוסה" של מעגל — האזור שבין שני רדיוסים ובין הקשת המחברת אותם.
24. משיק — משיק הוא קו ישר שנוגע במעגל בנקודה אחת בלבד ואינו נכנס לתוכו.
25. היקף — היקף המעגל הוא סך אורך הקו החיצוני (העקום) שמקיף את המעגל.
26. קטע AB — מיתר הוא כל קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל, גם אם אינו עובר דרך המרכז. רק המיתר שעובר דרך המרכז נקרא קוטר.
27. 10 ס"מ — רדיוס = קוטר ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 ס"מ.
28. כן, מיתר מיוחד — הקוטר הוא מיתר מיוחד שעובר דרך מרכז המעגל — הוא המיתר הארוך ביותר במעגל.
29. 2 — קוטר = 2 × רדיוס, לכן שני רדיוסים שווים לקוטר אחד.
30. קוטר — מיתר שעובר דרך מרכז המעגל נקרא קוטר. הוא הגדול מכל המיתרים.
31. הם שווים — בהגדרת המעגל, כל נקודות המעגל נמצאות במרחק שווה מהמרכז — לכן כל הרדיוסים שווים.
32. מיתר מחבר 2 נקודות על המעגל; רדיוס יוצא מהמרכז — רדיוס מחבר את המרכז לנקודה על המעגל. מיתר מחבר שתי נקודות על המעגל מבלי לעבור דווקא דרך המרכז.
33. 18 ס"מ — קוטר = 2 × 9 = 18 ס"מ.
34. היקף המעגל — קשת היא חלק מהקו העקום שמקיף את המעגל, כלומר חלק מהיקפו.
35. כי הוא עובר דרך המרכז — כל מיתר אחר שלא עובר דרך המרכז קצר יותר מהקוטר. הקוטר מגיע לשני צדדים הרחוקים ביותר.
36. שני רדיוסים וקשת — גזרה היא האזור שמוגבל בשני רדיוסים ובקשת שביניהם — כמו פרוסת עוגה עגולה.
37. אינסוף — על המעגל יש אינסוף נקודות, ולכן ניתן לצייר אינסוף רדיוסים שונים — כולם באורך שווה.
38. 10 ס"מ — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 5 = 10 ס"מ.
39. נקודה אחת — משיק הוא קו שנוגע במעגל בנקודה אחת בלבד — נקודת המגע. הוא אינו חוצה את המעגל.
40. 22 ס"מ — קוטר = 2 × 11 = 22 ס"מ.