אלגברה — כיתה ו׳ (בינוני)

פתרונות

1. 8 — האי־שוויון 8x ≤ 64 נותן x ≤ 8, לכן הוא קנה לכל היותר 8 כדורים.
2. 8 — 12x ≤ 100, לכן x ≤ 8.33, ובמספרים שלמים — לכל היותר 8 מחברות.
3. x ≥ 60 — 90 + x ≥ 150, לכן x ≥ 60.
4. x ≤ 100 — מקסימום 4·25 = 100 ממתקים, לכן x ≤ 100.
5. x ≥ 30 — 95 - 0.5x ≤ 80, לכן 0.5x ≥ 15, וכן x ≥ 30.
6. x ≤ 480 — 8 שעות = 480 דקות, לכן x ≤ 480.
7. x ≤ 70 — אם תפוסים לפחות 50, אזי פנויים לכל היותר 120 - 50 = 70.
8. x ≤ 5 — 3x ≤ 15, ולכן x ≤ 5.
9. 3 < x < 10 — תחום פתוח: גדול מ־3 וקטן מ־10, ללא שוויון.
10. x > 7 — 2x > 14, לכן x > 7.
11. 45 ≤ x ≤ 120 — ״לפחות״ ו״לא יותר מ־״ — שני אי־שוויונות עם שוויון.
12. x ≥ 18 — ״לפחות 18״ — גדול או שווה ל־18.
13. 20 ≤ x ≤ 50 — מינימום 20 ומקסימום 50 — תחום סגור עם שוויון.
14. x < 6 — 4x < 24, ולכן x < 6.
15. 5 ≤ x ≤ 12 — תחום סגור: בין 5 ל־12 כולל.
16. x > 140 — ״גבוה מ־״ — גדול ממש מ־140.
17. x ≥ 6 — מחסירים 9: x ≥ 6.
18. x ≤ 7 — 200x ≤ 1500, ולכן x ≤ 7.5, כלומר עד 7 חודשים שלמים.
19. x ≥ 7 — מחלקים ב־5: x ≥ 7.
20. 200 ≤ x ≤ 350 — תחום סגור: בין 200 ל־350 כולל.
21. x < 10 — מוסיפים 3: x < 10.
22. x ≥ 32 — 18 + x ≥ 50, ולכן x ≥ 32.
23. x ≥ 0 — ״לא שלילי״ פירושו אפס או חיובי, כלומר x ≥ 0.
24. x ≥ 4 — 2x ≥ 8, ולכן x ≥ 4.
25. x ≤ 125 — 2x ≤ 250, ולכן x ≤ 125.
26. 6x — 5x + 3x − 2x = (5 + 3 − 2)x = 6x.
27. 14 — 3 · 4 + 2 = 12 + 2 = 14.
28. 11 — 2 · 6 − 1 = 12 − 1 = 11.
29. 6a + 3b — חוברים איברים דומים: 2a + 4a = 6a, ו־3b נשאר. התשובה: 6a + 3b.
30. כן, שניהם נותנים 10 — 2·3 + 4 = 10 וגם 2·(3+2) = 2·5 = 10. שניהם שווים.
31. 5n — הסדרה הם כפולות של 5: 5·1, 5·2, ..., לכן האיבר ה־n = 5n.
32. x = 6 — x = 15 − 9 = 6.
33. y = 5 — y = 20 ÷ 4 = 5.
34. 4s ש״ח — 4 ספרים עולים 4 · s = 4s ש״ח.
35. 12 — 5m + m = 6m, ואז 6 · 2 = 12.
36. 21 — האיבר ה־7 = 3 · 7 = 21.
37. 6 — 3n = 18, לכן n = 18 ÷ 3 = 6.
38. 6k — 7k − 3k + 2k = (7 − 3 + 2)k = 6k.
39. n = 12 — n = 5 + 7 = 12.
40. 9 — x² = x · x = 3 · 3 = 9.