דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · רמה קשה · 40 שאלות

אלגברה — כיתה ו׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. מורה מתכננת לקנות x ספרים במחיר 25 ש״ח כל אחד וכן עט ב־8 ש״ח. תקציבה לכל היותר 200 ש״ח. כמה ספרים לכל היותר תוכל לקנות?
    (א)7✓
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)9
  2. טכנאי גובה 80 ש״ח עבור הגעה ועוד 50 ש״ח לכל שעת עבודה. הלקוח מוכן לשלם לכל היותר 280 ש״ח. כמה שעות x לכל היותר יוכל הטכנאי לעבוד?
    (א)x ≤ 4✓
    (ב)x ≤ 5
    (ג)x ≥ 4
    (ד)x < 4
  3. פתרו: 3(x + 2) > 18
    (א)x > 4✓
    (ב)x ≥ 4
    (ג)x < 4
    (ד)x > 6
  4. אורך מלבן הוא x ס״מ ורוחבו 6 ס״מ. ההיקף לא עולה על 40 ס״מ. מה תחום הערכים של x?
    (א)x ≤ 14✓
    (ב)x ≥ 14
    (ג)x < 14
    (ד)x ≤ 20
  5. באוטובוס יש 40 מקומות. כבר ישובים בו 15 נוסעים. כמה נוסעים x נוספים לכל היותר יכולים להיכנס?
    (א)x ≤ 25✓
    (ב)x ≥ 25
    (ג)x < 25
    (ד)x > 25
  6. תלמיד עשה 4 מבחנים והממוצע שלו לפחות 80. שלושת הציונים שלו הם 75, 82 ו־78. מה הציון x במבחן הרביעי?
    (א)x ≥ 85✓
    (ב)x > 85
    (ג)x ≤ 85
    (ד)x ≥ 80
  7. פתרו: 5x - 4 ≤ 2x + 11
    (א)x ≤ 5✓
    (ב)x ≥ 5
    (ג)x < 5
    (ד)x ≤ 3
  8. ילד רוצה לחסוך לאופניים שעולות לפחות 600 ש״ח. הוא חוסך 45 ש״ח בשבוע. כמה שבועות x לפחות עליו לחסוך?
    (א)x ≥ 14✓
    (ב)x > 14
    (ג)x ≥ 13
    (ד)x ≤ 14
  9. חברה מייצרת לפחות 500 מוצרים ביום ולכל היותר 750 מוצרים ביום. כמה מוצרים x מייצרת החברה ב־5 ימי עבודה?
    (א)2500 ≤ x ≤ 3750✓
    (ב)500 ≤ x ≤ 750
    (ג)x ≥ 2500
    (ד)x ≤ 3750
  10. אורך צלע של ריבוע הוא x ס״מ. שטח הריבוע גדול מ־49 סמ״ר וקטן מ־100 סמ״ר. מה תחום הערכים של x (חיוביים)?
    (א)7 < x < 10✓
    (ב)7 ≤ x ≤ 10
    (ג)x > 7
    (ד)x < 10
  11. פתרו: 3x + 7 = 2x + 12
    (א)x = 5✓
    (ב)x = 19
    (ג)x = 1
    (ד)x = 12
  12. מה ערך 3a² − 2a כאשר a = 2?
    (א)8✓
    (ב)10
    (ג)12
    (ד)4
  13. סדרה: 1, 3, 6, 10, 15, ... (מספרים משולשיים). ההפרשים הם 2, 3, 4, 5, ... מהו האיבר השישי?
    (א)21✓
    (ב)18
    (ג)25
    (ד)20
  14. פשטו: 2(x + 3) + 3(x − 1)
    (א)5x + 3✓
    (ב)5x + 9
    (ג)5x − 1
    (ד)6x + 3
  15. אם 2x + 3 = y ו־y = 11, מהו x?
    (א)x = 4✓
    (ב)x = 7
    (ג)x = 8
    (ד)x = 5
  16. מצאו את ערך n: 4n + 2 = 3n + 8
    (א)n = 6✓
    (ב)n = 10
    (ג)n = 2
    (ד)n = 4
  17. האם הביטוי (a + b)² שווה ל־a² + b²? בדקו עם a = 2, b = 3.
    (א)לא, (a+b)² = 25 אך a² + b² = 13✓
    (ב)כן, הם תמיד שווים
    (ג)כן, רק כאשר a = b
    (ד)לא, תמיד שונים בגלל π
  18. לרכבת יש n קרונות ובכל קרון 60 נוסעים. כמה נוסעים בסה״כ? אם יש 300 נוסעים, כמה קרונות?
    (א)5 קרונות✓
    (ב)6 קרונות
    (ג)300 קרונות
    (ד)60 קרונות
  19. מה ערך 2x² + x − 3 כאשר x = 2?
    (א)7✓
    (ב)5
    (ג)9
    (ד)11
  20. נתונה חוקיות: כל שורה מכפילה את קודמתה ב־2. שורה 1: 1. מהי שורה n?
    (א)2^(n−1)✓
    (ב)2n
    (ג)n²
    (ד)2n − 1
  21. פשטו לחלוטין: 5(2a − 3) − 2(a + 4)
    (א)8a − 23✓
    (ב)8a + 23
    (ג)10a − 23
    (ד)8a − 7
  22. פתרו: (n + 3) / 2 = 7
    (א)n = 11✓
    (ב)n = 17
    (ג)n = 4
    (ד)n = 10
  23. גיל אמא הוא פי 4 מגיל ביתה. סכום גילם 40. מה גיל הבת?
    (א)8✓
    (ב)10
    (ג)32
    (ד)6
  24. מצאו עבור אילו ערכי x הביטוי 3x − 6 = 0.
    (א)x = 2✓
    (ב)x = 6
    (ג)x = 3
    (ד)x = 0
  25. נתון: a = 3 ו־b = a + 2. מה ערך 2a + b?
    (א)11✓
    (ב)13
    (ג)8
    (ד)10
  26. בסדרה n² + 1: האיברים הם 2, 5, 10, 17, ... מהו האיבר ה־6?
    (א)37✓
    (ב)36
    (ג)35
    (ד)38
  27. מספר מסוים כפול 3 ובתוספת 7 שווה 28. מהו המספר?
    (א)7✓
    (ב)9
    (ג)6
    (ד)12
  28. פשטו: 4(x + 3) − 2(x + 1).
    (א)2x + 10✓
    (ב)2x + 11
    (ג)6x + 10
    (ד)2x + 14
  29. מצאו x: 2(x − 4) = 10.
    (א)9✓
    (ב)7
    (ג)3
    (ד)5
  30. לאורן יש כפלים מאשר לעמית. לעמית יש x כרטיסים. אם לאורן 18 כרטיסים, כמה יש לעמית?
    (א)9✓
    (ב)3
    (ג)36
    (ד)6
  31. מהו ערכו של הביטוי 2(x + y)² כאשר x = 1 ו־y = 2?
    (א)18✓
    (ב)6
    (ג)9
    (ד)10
  32. כרטיס לסרט עולה x ש״ח. חטיף עולה פחות ב־4 ש״ח מהכרטיס. שניהם ביחד עולים 26 ש״ח. מהו x?
    (א)15✓
    (ב)13
    (ג)11
    (ד)22
  33. פשטו: 3(2a − b) + 2(a + 3b).
    (א)8a + 3b✓
    (ב)8a − 3b
    (ג)6a + 3b
    (ד)8a + b
  34. פתרו: 3x + x + 4 = 20. מהו x?
    (א)4✓
    (ב)5
    (ג)3
    (ד)8
  35. מספר שלם כפול הבא אחריו (בסדר הטבעי). אם המכפלה היא 72, מהו המספר הקטן?
    (א)8✓
    (ב)9
    (ג)6
    (ד)7
  36. פשטו: (5x + 2) + (3x − 8) − (x + 1).
    (א)7x − 7✓
    (ב)7x + 7
    (ג)9x − 7
    (ד)7x − 9
  37. מצאו x: 5(x − 2) + 10 = 25.
    (א)5✓
    (ב)4
    (ג)3
    (ד)6
  38. גיל אב גדול פי 5 מגיל בנו. עוד 6 שנים גיל האב יהיה 41. מהו גיל הבן כיום?
    (א)7✓
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)5
  39. מצאו x: 4(x + 3) = 3(x + 5).
    (א)3✓
    (ב)5
    (ג)−3
    (ד)7
  40. מהו ערכו של הביטוי x² − 3x + 2 כאשר x = 5?
    (א)12✓
    (ב)22
    (ג)10
    (ד)18
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 7 — 25x + 8 ≤ 200, לכן 25x ≤ 192, ו־x ≤ 7.68 — לכל היותר 7 ספרים.
  2. x ≤ 4 — 80 + 50x ≤ 280, לכן 50x ≤ 200, ו־x ≤ 4.
  3. x > 4 — 3x + 6 > 18, לכן 3x > 12, וכן x > 4.
  4. x ≤ 14 — היקף מלבן: 2(x + 6) ≤ 40, לכן x + 6 ≤ 20, ו־x ≤ 14.
  5. x ≤ 25 — 15 + x ≤ 40, לכן x ≤ 25.
  6. x ≥ 85 — (75 + 82 + 78 + x) / 4 ≥ 80, לכן 235 + x ≥ 320, ו־x ≥ 85.
  7. x ≤ 5 — מעבירים אגפים: 5x - 2x ≤ 11 + 4, לכן 3x ≤ 15, ו־x ≤ 5.
  8. x ≥ 14 — 45x ≥ 600, לכן x ≥ 13.33 — לפחות 14 שבועות שלמים.
  9. 2500 ≤ x ≤ 3750 — מינימום 5·500 = 2500, מקסימום 5·750 = 3750.
  10. 7 < x < 10 — שטח ריבוע: x². אם 49 < x² < 100 ו־x חיובי, אזי 7 < x < 10.
  11. x = 5 — 3x − 2x = 12 − 7, לכן x = 5.
  12. 8 — 3 · 4 − 2 · 2 = 12 − 4 = 8.
  13. 21 — האיבר השישי = 15 + 6 = 21.
  14. 5x + 3 — 2x + 6 + 3x − 3 = 5x + 3.
  15. x = 4 — 2x + 3 = 11, לכן 2x = 8 ו־x = 4.
  16. n = 6 — 4n − 3n = 8 − 2, לכן n = 6.
  17. לא, (a+b)² = 25 אך a² + b² = 13 — (2+3)² = 25, אך 4 + 9 = 13. אינם שווים.
  18. 5 קרונות — 60n = 300, לכן n = 300 ÷ 60 = 5.
  19. 7 — 2 · 4 + 2 − 3 = 8 + 2 − 3 = 7.
  20. 2^(n−1) — שורה 1 = 1 = 2⁰, שורה 2 = 2 = 2¹, שורה n = 2^(n−1).
  21. 8a − 23 — 10a − 15 − 2a − 8 = 8a − 23.
  22. n = 11 — n + 3 = 14, לכן n = 11.
  23. 8 — גיל הבת = n, גיל אמא = 4n. n + 4n = 40, 5n = 40, n = 8.
  24. x = 2 — 3x = 6, x = 2.
  25. 11 — b = 3 + 2 = 5. לכן 2 · 3 + 5 = 6 + 5 = 11.
  26. 37 — n = 6: 6² + 1 = 36 + 1 = 37.
  27. 7 — 3x + 7 = 28 → 3x = 21 → x = 7.
  28. 2x + 10 — 4x + 12 − 2x − 2 = 2x + 10.
  29. 9 — x − 4 = 5 → x = 9.
  30. 9 — 2x = 18 → x = 9.
  31. 18 — 2(1 + 2)² = 2 · 3² = 2 · 9 = 18.
  32. 15 — x + (x − 4) = 26 → 2x − 4 = 26 → 2x = 30 → x = 15.
  33. 8a + 3b — 6a − 3b + 2a + 6b = 8a + 3b.
  34. 4 — 4x + 4 = 20 → 4x = 16 → x = 4.
  35. 8 — x(x + 1) = 72. ניסוי: 8 · 9 = 72. ✓
  36. 7x − 7 — 5x + 3x − x = 7x; 2 − 8 − 1 = −7. ביחד: 7x − 7.
  37. 5 — 5x − 10 + 10 = 25 → 5x = 25 → x = 5.
  38. 7 — גיל אב = 5x. 5x + 6 = 41 → 5x = 35 → x = 7.
  39. 3 — 4x + 12 = 3x + 15 → x = 3.
  40. 12 — 5² − 3 · 5 + 2 = 25 − 15 + 2 = 12.