מספרים שלמים — כיתה ה׳ (קשה)

פתרונות

1. −16 — −18 − (−7) = −18 + 7 = −11, ואז −11 + (−5) = −16.
2. −6° — −15 + 6 = −9, ואז −9 + 12 = 3, ואז 3 − 9 = −6.
3. −18 — ? = −23 − (−5) = −23 + 5 = −18.
4. 0 — −(−12) = 12, ואז 12 − 8 = 4, ואז 4 + (−4) = 0.
5. −15 — 50 − 35 = 15, ואז 15 + 10 = 25, ואז 25 − 40 = −15.
6. −7 — −3 + 8 = 5, ואז 5 − 12 = −7.
7. 8 — −(−20) = 20, ואז 20 − 15 = 5, ואז 5 + 3 = 8.
8. −4 — ? + 6 − 10 = −8 → ? − 4 = −8 → ? = −4.
9. 3 — 12 + (−5) + (−10) + 6 = 12 − 5 − 10 + 6 = 7 − 10 + 6 = −3 + 6 = 3.
10. 8 או −8 — ערך מוחלט הוא המרחק מ־0. שני מספרים שונים — 8 ו־−8 — נמצאים במרחק 8 מ־0.
11. 1°C — מ־5 ל־9 — 4 שעות, ובכל שעה עלייה של 2°C, סך הכול עלייה של 8°C. −7 + 8 = 1°C.
12. −5, −2, 0, 3, 4 — מחשבים: −|−5| = −5, |−3| = 3, |4| = 4. הסדר מהקטן לגדול: −5, −2, 0, 3, 4.
13. אחרי שלושה שבועות (יישאר עוד חוב קטן בסוף השני) — אחרי שבוע: −80 + 30 = −50. אחרי שבועיים: −50 + 30 = −20. אחרי שלושה שבועות: −20 + 30 = 10. רק בשבוע השלישי החשבון חוצה את 0.
14. 4 — |−6| = 6, |2| = 2. הביטוי הופך ל־6 + (−4) + 2 = 6 − 4 + 2 = 4.
15. (−7) + 7 — מספר ונגדו מסתכמים ל־0. (−7) + 7 = 0.
16. 3 — |x| < 4 פירושו −4 < x < 4. בנוסף x < 0, ולכן x ∈ {−3, −2, −1} — שלושה ערכים.
17. 1550 מטר — ההפרש הוא 1200 − (−350) = 1200 + 350 = 1550 מטר.
18. 12 — המרחק בין −4 ל־8 על ציר המספרים הוא 4 + 8 = 12. הערך המוחלט של השינוי תמיד 12, גם בעלייה וגם בירידה.
19. −3 — (−12) + 7 = −5. −5 − (−5) = 0. 0 − 3 = −3.
20. 12 — הירידה היא ההפרש: 5 − (−7) = 5 + 7 = 12 מעלות.
21. −1 — כל המספרים השליליים שהערך המוחלט שלהם קטן מ־5 הם −1, −2, −3, −4. הגדול בהם הוא −1.
22. 6 — המספרים השלמים הם −3, −2, −1, 0, 1, 2 — בסך הכל 6 מספרים.
23. 7 או −3 — x − 2 = 5 או x − 2 = −5, ולכן x = 7 או x = −3.
24. |−7|, |2 − 5|, 0, −3, −|−4| — |−7| = 7, |2 − 5| = 3, −|−4| = −4. סדר יורד: 7, 3, 0, −3, −4.
25. −75 — עלייה היא חיבור: −120 + 45 = −75.
26. 0 — כל מספר ושלילי שלו מתבטלים: (−5+5) + (−4+4) + ... + 0 = 0.
27. 5 — x = −3 − (−8) = −3 + 8 = 5.
28. −|−6|, −3, 0, |−2|, |5 − 8| — −|−6| = −6, |−2| = 2, |5 − 8| = 3. סדר עולה: −6, −3, 0, 2, 3.
29. −9 — −4 − (−7) = −4 + 7 = 3, ואז 3 + (−10) = −7, ואז −7 − 2 = −9.
30. −2, −1, 0, 1, 2 — |x| < 3 פירושו −3 < x < 3, ולכן השלמים האפשריים הם −2, −1, 0, 1, 2.
31. −3°C — −6 + 8 = 2, ואז 2 − 5 = −3.
32. 10 — |−12| = 12, |−5| = 5, |−3| = 3. אז 12 − 5 + 3 = 10.
33. 4 — a − b = −3 − (−7) = −3 + 7 = 4.
34. −7, −6, |−2|, −(−4) — −|7| = −7, |−2| = 2, −(−4) = 4. סדר עולה: −7 < −6 < 2 < 4.
35. 15 — המרחק = |4 − (−11)| = |4 + 11| = 15.
36. −7 — 8 − x = 15 ⇒ x = 8 − 15 = −7.
37. −11 — 12 − 20 + 5 − 8 = −8 + 5 − 8 = −3 − 8 = −11.
38. 2 — |x| = 5 ו־x שלילי ⇒ x = −5. אז x + 7 = −5 + 7 = 2.
39. 2 — (−2) + 5 = 3. 3 − (−3) = 6. 6 − 4 = 2.
40. −1°C — −4 + 9 − 6 = 5 − 6 = −1. הטמפרטורה בערב −1°C.