גיאומטריה — כיתה ה׳

פתרונות

1. (0,0) — ראשית הצירים היא הנקודה שבה ציר ה־x וציר ה־y נחתכים, והקואורדינטות שלה הן (0,0).
2. למעלה — ציר ה־y הוא הציר האנכי, והערכים החיוביים שלו עולים כלפי מעלה.
3. ימינה — ציר ה־x הוא הציר האופקי, והערכים החיוביים שלו עולים כלפי ימין.
4. 3 — בזוג סדור (x,y) הערך הראשון הוא קואורדינטת ה־x. כאן x=3.
5. 7 — בזוג סדור (x,y) הערך השני הוא קואורדינטת ה־y. כאן y=7.
6. (5,0) — נקודה נמצאת על ציר ה־x כאשר קואורדינטת ה־y שלה היא 0. הנקודה (5,0) מקיימת זאת.
7. (0,4) — נקודה נמצאת על ציר ה־y כאשר קואורדינטת ה־x שלה היא 0. הנקודה (0,4) מקיימת זאת.
8. 6 — קואורדינטת ה־x של הנקודה היא 6, ולכן היא נמצאת 6 יחידות ימינה מהראשית.
9. 8 — קואורדינטת ה־y של הנקודה היא 8, ולכן היא נמצאת 8 יחידות מעל הראשית.
10. (4,2) — קודם רושמים את x (ימינה — 4), ואחר כך את y (למעלה — 2): (4,2).
11. מערכת צירים קרטזית — מערכת הצירים שבה משתמשים לציון נקודות במישור נקראת מערכת צירים קרטזית, על שם המתמטיקאי דקארט.
12. (5,0) — אם הנקודה על ציר ה־x אז y=0, ואם היא 5 ימינה אז x=5. לכן (5,0).
13. (0,7) — אם הנקודה על ציר ה־y אז x=0, ואם היא 7 מעל הראשית אז y=7. לכן (0,7).
14. רביע ראשון — ברביע הראשון x>0 וגם y>0. הנקודה (3,4) מקיימת את שני התנאים.
15. 1 — y הוא הערך השני בזוג הסדור. בנקודה (8,1) — y=1.
16. (3,0) — x=3 (ימינה) ו־y=0 (לא זזים למעלה). הקואורדינטות הן (3,0).
17. לא, הסדר חשוב — בזוג סדור הסדר חשוב — (2,5) פירושו x=2,y=5, ואילו (5,2) פירושו x=5,y=2. אלו נקודות שונות.
18. 4 — שני הצירים מחלקים את המישור לארבעה רביעים.
19. 3 — הנקודה (3,0) על ציר ה־x במרחק 3 יחידות מהראשית.
20. 6 — הנקודה (0,6) על ציר ה־y במרחק 6 יחידות מהראשית.
21. 5 — שתי הנקודות באותו גובה (y=5). המרחק האופקי הוא הפרש ה־x: 7−2=5.
22. 6 — שתי הנקודות באותו x. המרחק האנכי הוא הפרש ה־y: 8−2=6.
23. x>0 וגם y>0 — ברביע הראשון שתי הקואורדינטות חיוביות.
24. קטע אופקי — אותו ערך y לשתי הנקודות מעיד שהקטע מקביל לציר ה־x — קטע אופקי.
25. קטע אנכי — אותו ערך x לשתי הנקודות מעיד שהקטע מקביל לציר ה־y — קטע אנכי.
26. 8 — אורך קטע אופקי הוא הפרש ה־x: 9−1=8.
27. 8 — אורך קטע אנכי הוא הפרש ה־y: 10−2=8.
28. מלבן — אורך הצלעות האופקיות 6 ואורך הצלעות האנכיות 4. אורכים שונים — מלבן.
29. ריבוע — כל הצלעות באורך 4 והזוויות ישרות — ריבוע.
30. (5,0) — הנקודה (5,0) רחוקה 5 יחידות מהראשית, והנקודה (0,3) רחוקה 3 יחידות. 5>3.
31. (5,4) — ה־y אינו משתנה (4). ה־x של האמצע הוא הממוצע: (2+8)÷2=5. אז (5,4).
32. (3,5) — ה־x אינו משתנה (3). ה־y של האמצע הוא הממוצע: (1+9)÷2=5. אז (3,5).
33. (7,5) — הזזה ימינה משנה רק את ה־x: 4+3=7. ה־y נשאר 5.
34. (6,6) — הזזה למעלה משנה רק את ה־y: 2+4=6. ה־x נשאר 6.
35. (5,9) — נשתמש ב־x=5 וב־y=9 — מקבלים (5,9).
36. (2,6) — D נמצאת מול B, באותו x כמו A ובאותו y כמו C. לכן D=(2,6).
37. 15 — אורך 5, רוחב 3, שטח = 5×3 = 15.
38. 18 — אורך 6 (7−1), רוחב 3 (4−1). היקף = 2(6+3) = 18.
39. אלכסון של הרביע הראשון — כאשר x=y, הנקודות נמצאות על הישר y=x — האלכסון של הרביע הראשון.
40. 6 — הנקודות הן (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0) — שש נקודות.