גיאומטריה — כיתה ה׳ (קשה)

פתרונות

1. (4,4) — אם הצלעות מקבילות לצירים, הקודקוד הנגדי לראשית הוא (4,4).
2. 8 — הניצב האנכי על ציר ה־y, מ־(0,0) עד (0,8). אורכו 8.
3. 24 — שטח משולש ישר זווית = (ניצב×ניצב)÷2 = (6×8)÷2 = 24.
4. (7,2) — B נמצא באותו y כמו A ובאותו x כמו C: (7,2).
5. 6 — ערכי x פנימיים: 1,2,3 (3 ערכים). ערכי y פנימיים: 1,2 (2 ערכים). 3×2=6.
6. 5 ימינה — y לא השתנה. x גדל מ־2 ל־7, כלומר תוספת של 5 — הזזה של 5 ימינה.
7. (7,7) — מהמרכז זזים חצי צלע (2) ימינה ו־2 למעלה: (5+2,5+2)=(7,7).
8. נמצאות על אותו קו אנכי — לכל הנקודות אותו ערך x=1, ולכן הן נמצאות על אותו קו אנכי.
9. (7,4) — מוסיפים 5 ל־x ו־3 ל־y: (2+5,1+3)=(7,4).
10. 12 — השטח (a×b)÷2=30. נציב a=5: (5×b)÷2=30 ⇒ 5b=60 ⇒ b=12.
11. 540° — ניתן לחלק מחומש ל־3 משולשים. סכום הזוויות הוא 3 × 180° = 540°.
12. 720° — משושה ניתן לחלק ל־4 משולשים, ולכן סכום הזוויות הוא 4 × 180° = 720°.
13. 120° — סכום הזוויות במשושה הוא 720°. במשושה משוכלל כל הזוויות שוות — 720° : 6 = 120°.
14. 108° — סכום הזוויות במחומש הוא 540°. במשוכלל כל הזוויות שוות — 540° : 5 = 108°.
15. 10 — ממצולע בעל n צלעות ניתן ליצור (n−2) משולשים מקודקוד אחד. עבור n = 12 — 10 משולשים.
16. 90° — סכום הזוויות במרובע 360°. 360° − (90° + 80° + 100°) = 360° − 270° = 90°.
17. 60° — סכום הזוויות במשולש 180°. 180° − (50° + 70°) = 180° − 120° = 60°.
18. כל הצלעות שוות — ארבע זוויות ישרות, צלעות נגדיות מקבילות וסכום זוויות 360° נכונים גם למלבן. רק כל הצלעות שוות מאפיין ייחודי לריבוע.
19. 5 — מכל קודקוד יוצאים אלכסונים לכל הקודקודים שאינם סמוכים — במחומש 5 קודקודים, ויש 5 אלכסונים.
20. 10 — במצולע משוכלל בעל n צלעות, גודל זווית הוא (n−2) × 180° חלקי n. אם הזווית 144°, נקבל n = 10 — מעושר.