מבחנים מיוחדים — כיתה ה׳

פתרונות

1. 1 — 2 − 1 1/6 = 12/6 − 7/6 = 5/6. לאחר מכן: 5/6 × 12/35 = 60/210 = 2/7. לבסוף: 2/7 × 7/2 = 14/14 = 1.
2. 2 — 4.4 + 2.2 = 6.6. אחר כך: 6.6 − 0.6 = 6. לבסוף: 6 ÷ 3 = 2.
3. 8 — 22.5 + 3.3 = 25.8. אחר כך: 25.8 − 9.8 = 16. לבסוף: 16 ÷ 2 = 8.
4. 14 — מכנה משותף: 3/4 = 9/12 ו-1/6 = 2/12. הפרש: 7/12. כפל: 7/12 × 24 = 168/12 = 14.
5. 4 — 2 1/4 = 9/4. 9/4 × 8 = 72/4 = 18. גם: 3 1/2 = 7/2. 7/2 × 4 = 28/2 = 14. לבסוף: 18 − 14 = 4.
6. 7/24 — מספר הבנים: 24 × 1/3 = 8. לומדי מוסיקה: 8 × 7/8 = 7. חלק מהכיתה: 7/24.
7. 88 — נשים: 500 × 12/100 = 60. גברים: 500 − 60 = 440. גברים מעל 50: 440 × 1/5 = 88.
8. 9 — בנות: 60 × 40% = 24. בנים: 60 − 24 = 36. שוחים: 36 × 1/4 = 9.
9. 2 — בנים: 36 × 2/3 = 24. בנות: 36 − 24 = 12. אוהבות ציור: 12 × 5/6 = 10. אינן אוהבות: 12 − 10 = 2.
10. 45 — ספרים: 200 × 30% = 60. ספרי ילדים: 60 × 3/4 = 45.
11. 66 — כלל הסדרה מתחלף: ×2, ×3, +3, ×3, +3, ... — 3×2=6, 6×3=18, 18+3=21, 21×3=63, 63+3=66.
12. 18 — כל מספר זוגי-מיקומי כפול ב-2 מהמספר שלפניו: 2→4 (×2), 3→6 (×2), 5→10 (×2), 9→18 (×2). כל מספר אי-זוגי-מיקומי קטן ב-1 מהמספר שלפניו: 3→2 (−1), 4→3 (−1), 6→5 (−1), 10→9 (−1). לכן לאחר 9, כפול ב-2: 9×2=18.
13. 36 — הסדרה היא ריבועים של מספרים טבעיים: 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36.
14. 42 — הסדרה היא n×(n+1): 1×2=2, 2×3=6, 3×4=12, 4×5=20, 5×6=30, 6×7=42. חלופה: ההפרשים 4, 6, 8, 10, 12 גדלים ב-2 בכל פעם, לכן 30+12=42.
15. 9 — a × b = 27 − 7 = 20. זוגות שלמים חיוביים עם a > b ומכפלה 20: (20,1), (10,2), (5,4). הסכומים: 21, 12, 9. כולם מופיעים בתשובות. הסכום הקטן ביותר הוא של הזוג (5,4): a+b = 5+4 = 9, וגם זוג זה הוא הקרוב ביותר (a ו-b הם ספרות חד-ספרתיות). תשובה: 9.
16. 12 — נסו a=3: 13×3 = 39. אז b = 43 − 39 = 4. בדיקה: 13×3+4 = 43 ✓. a×b = 3×4 = 12.
17. 33 — 7◆4 = (7+4) × (7−4) = 11 × 3 = 33.
18. 25 — השתמשו בזהות: a² + b² = (a+b)² − 2ab = 7² − 2×12 = 49 − 24 = 25.
19. 2 — נבדוק כל קלף: קלף=1: עמית=שקר, בנני=שקר, כרמל=אמת, דנה=אמת — 2 אמיתות. קלף=2: עמית=אמת, בנני=שקר, כרמל=שקר, דנה=שקר — אמת אחת בלבד ✓. קלף=3: עמית=שקר, בנני=אמת, כרמל=אמת, דנה=שקר — 2 אמיתות. קלף=4: עמית=אמת, בנני=אמת, כרמל=שקר, דנה=שקר — 2 אמיתות. רק קלף=2 נותן בדיוק אמת אחת.
20. 4 — תהא n = מספר תשובות נכונות. מספר שגויות: 6−n. משוואה: 4n − 2(6−n) = 12. 4n − 12 + 2n = 12. 6n = 24. n = 4.
21. 20 — יהי גיל שמעון = s. ראובן = 2s. לוי = s − 4. סכום: 2s + s + (s−4) = 36. 4s − 4 = 36. 4s = 40. s = 10. ראובן = 2×10 = 20.
22. 0.05 ≤ x ≤ 0.20 — 0.05 ≤ 1/4 − x ≤ 0.20. 1/4 = 0.25. חסרו 0.25 מכל אגפים והפכו כיוון: 0.25 − 0.20 ≤ x ≤ 0.25 − 0.05, כלומר 0.05 ≤ x ≤ 0.20.
23. 25 — ציון מרבי: 95. ציון מזערי: 70. טווח = 95 − 70 = 25.
24. 6 — סדרו בסדר עולה: 4, 4, 6, 7, 9. ב-5 ערכים, הערך האמצעי הוא במיקום השלישי: 6.
25. 10 — סכום: 12 + 8 + 15 + 5 = 40. מספר קבוצות: 4. ממוצע: 40 ÷ 4 = 10.
26. 7 — המספר הוא בצורת a0b, כאשר a + 0 + b = 7, a ∈ {1,...,9}, b ∈ {0,...,9}. אז a + b = 7. הזוגות: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (7,0) — סה״כ 7 מספרים: 106, 205, 304, 403, 502, 601, 700.
27. 8 — מספר מתחלק ב-9 אם סכום ספרותיו מתחלק ב-9. 3 + x + 7 = 10 + x. כדי ש-10 + x = 18, נקבל x = 8. בדיקה: 3+8+7 = 18, 18÷9 = 2 ✓.
28. 7 — n/4 ∈ {1, 2, ..., 9} ו-n דו-ספרתי. לכן n ∈ {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36}. מהם דו-ספרתיים (≥10): 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 — סה״כ 7 מספרים.
29. 54 סמ״ר — צלע הריבוע = 24 ÷ 4 = 6 ס״מ. שטח הריבוע = 6² = 36 סמ״ר. שטח המשולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 6) ÷ 2 = 18 סמ״ר. שטח כולל = 36 + 18 = 54 סמ״ר.
30. 47 מ״ר — שטח המלבן: 8 × 9 = 72 מ״ר. שטח המחסן: 5 × 5 = 25 מ״ר. שטח החצר ללא המחסן: 72 − 25 = 47 מ״ר.
31. 40 סמ — 3 משולשים × 3 צלעות = 9 צלעות בסה״כ. 2 צלעות משותפות (בין משולש 1 ל-2 ובין משולש 2 ל-3) — כל אחת מוסרת 2 צלעות מהיקף. צלעות חיצוניות: 9 − 2×2 = 5. היקף = 5 × 8 = 40 ס״מ.
32. 51 סמ״ר — שטח המלבן: 10 × 6 = 60 סמ״ר. שטח הריבוע שנחתך: 3 × 3 = 9 סמ״ר. שטח הנותר: 60 − 9 = 51 סמ״ר.
33. 300 ש״ח — לקוחות שקיבלו הנחה: 200 × 1/4 = 50. סה״כ הנחות: 50 × 6 = 300 ש״ח.
34. 30 — קצב כולל של 3 ספרינקלרים: 3 × 3 = 9 ליטרים לדקה. זמן הדרוש: 270 ÷ 9 = 30 דקות.
35. 26 — יהי האמצעי = s. הגדול = 2s. הקטן = s − 4. סכום: (s−4) + s + 2s = 36. 4s − 4 = 36. 4s = 40. s = 10. קטן=6, אמצעי=10, גדול=20. בדיקה: 6+10+20=36 ✓, 20=2×10 ✓, 10=6+4 ✓. גדול + קטן = 20 + 6 = 26.
36. 4/6 — מכפילים מונה ומכנה ב-2: 2/3 = 4/6.
37. 2/3 — מחלקים מונה ומכנה ב-4: 8/12 = 2/3.
38. 5/6 — מכנה משותף 6: 3/6 + 2/6 = 5/6.
39. 7/12 — מכנה משותף 12: 9/12 − 2/12 = 7/12.
40. 3/8 — 5/10, 4/8, 6/12 כולם שווים 1/2. רק 3/8 שונה.