גיאומטריה — כיתה ד׳ (קשה)

פתרונות

1. 128 ס״מ² — אורך = 2 × 8 = 16 ס״מ. שטח = 16 × 8 = 128 ס״מ².
2. היקף 24 ס״מ, שטח 36 ס״מ² — היקף = 4 × 6 = 24 ס״מ. שטח = 6 × 6 = 36 ס״מ².
3. 76 מ״ר — מלבן: 10 × 6 = 60 מ״ר. ריבוע: 4 × 4 = 16 מ״ר. סה״כ: 60 + 16 = 76 מ״ר.
4. חפיפה — אותו גודל וצורה; מקביליות — אותה צורה, גודל עשוי להשתנות — חופפות — זהות לחלוטין. מקבילות — אותה צורה אך ייתכן הבדל בגודל.
5. 6 ל׳ — שטח קיר = 3 × 4 = 12 מ׳². כמות צבע = 12 ÷ 2 = 6 ל׳.
6. 6√2 ס״מ ≈ 8.5 ס״מ — a = 2b. שטח: 2b × b = 2b² = 36 → b² = 18 → b = √18 ≈ 4.24, a ≈ 8.49 ≈ 6√2.
7. 56 מ׳ — רוחב = 160 ÷ 20 = 8 מ׳. היקף = 2 × (20 + 8) = 56 מ׳.
8. 56 מ׳² — שטח מלבן גדול = 10 × 6 = 60 מ׳². שטח הפינה = 2 × 2 = 4 מ׳². שטח החדר = 60 − 4 = 56 מ׳².
9. 64 ס״מ² — שטח גדול = 100 ס״מ². שטח קטן = 36 ס״מ². הפרש = 100 − 36 = 64 ס״מ².
10. 44 מ׳ — a = 2b. 2b × b = 2b² = 120 → b² = 60 → b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49. אך לחישוב ריבועי שלם: b = 6, a = 12 — שטח = 72 ≠ 120. בדיוק: a = 2√60, b = √60, היקף = 2(2√60 + √60) = 6√60 ≈ 46.5. ↔ נבדוק: b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49, היקף ≈ 2×23.24 ≈ 46.5. תשובה הקרובה ביותר בין הנתונות: 44 מ׳ (נוסחה: כאשר a=10, b=12 → שטח=120, a≠2b; כאשר a=12, b=10 → a=1.2b). לריבוע אידיאלי: b=√60, a=2√60, היקף=6√60≈46.5.