מבחנים מיוחדים — כיתה כיתה ד׳

פתרונות:

1. 198 — מהשלב השני, החוק מתחלף: ×3 ואחר כך +3, לסירוגין. 3×2=6, 6×3=18, 18+3=21, 21×3=63, 63+3=66, 66×3=198.
2. 18 — החוק מתחלף: ×2 ואחר כך −1. 2×2=4, 4−1=3, 3×2=6, 6−1=5, 5×2=10, 10−1=9, 9×2=18.
3. 36 — כל איבר בסדרה הוא מספר בריבוע: 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36.
4. 22 — ההפרשים בין האיברים גדלים ב-1 בכל פעם: +1, +2, +3, +4, +5, ולכן ההפרש הבא הוא +6. 16+6=22.
5. 21 — בסדרה זו כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21.
6. בת-אל וגל — 48 < 50 — אורי טועה. 48 ÷ 6 = 8 — בת-אל צודקת. 48 < 60 — גל צודק. לכן בת-אל וגל צודקים.
7. שנייה — עמית ראשון. דנה ממש לפני יוסי, ורינה אחרי יוסי. הסדר: עמית, דנה, יוסי, רינה. דנה במקום השני.
8. רק אלון — 38 ÷ 4 = 9 ושארית 2 — אלון טועה, 38 אינו מתחלק ב-4. ספרת האחדות של 38 היא 8 — שרה צודקת. 38 < 40 — תומר צודק. לכן רק אלון טועה.
9. 10 — מספר המשחקים = 5×4÷2 = 10. כל קבוצה שיחקה נגד 4 קבוצות אחרות, אבל כל משחק נספר פעמיים (עבור שתי הקבוצות), לכן: 5×4÷2=10.
10. 11 — המספר × 3 + 7 = 40. לכן המספר × 3 = 33, ולכן המספר = 11. בדיקה: 11×3+7=33+7=40 ✓
11. 36 — אם בקופסה הקטנה יש X שוקולדים, בגדולה יש 3X. יחד: X + 3X = 4X = 48, לכן X = 12. בגדולה יש 3×12 = 36.
12. 49 דקות — ב-9:00 מחוג השעות עומד על 270° ומחוג הדקות על 0°. מחוג הדקות מסתובב ב-6° לדקה, מחוג השעות ב-0.5° לדקה. ההפרש ביניהם פוחת ב-5.5° בכל דקה. 270 ÷ 5.5 ≈ 49.09, כלומר לאחר כ-49 דקות הם ייפגשו.
13. 13 — נועה חילקה 120 − 16 = 104 מדבקות. 104 ÷ 8 = 13 חברים.
14. 8 — אם יש T תרנגולות ו-P פרות: T+P=20 וגם 2T+4P=56. מהמשוואה הראשונה T=20−P. מציבים: 2(20−P)+4P=56, כלומר 40−2P+4P=56, כלומר 2P=16, לכן P=8.
15. 17 — מספרים עם שארית 3 בחלוקה ב-7: 3, 10, 17, 24, 31... מספרים עם שארית 2 בחלוקה ב-5: 2, 7, 12, 17, 22... המספר הקטן המשותף הוא 17.
16. 60 — המספר חייב להתחלק ב-2, ב-3 וב-5. הכפולה המשותפת הקטנה של 2, 3 ו-5 היא 30. כפולות 30: 30, 60, 90... הראשונה שגדולה מ-50 היא 60.
17. 75 — המספר בן 3 הספרות הקטן ביותר המתחלק ב-12: 108 (12×9). הגדול ביותר: 996 (12×83). כמות: 83−9+1=75.
18. 1 או 4 או 7 — כדי שמספר יתחלק ב-3, סכום ספרותיו חייב להתחלק ב-3. 3+□+8=11+□. נדרש: 11+□ מתחלק ב-3. □=1: 12 ✓, □=4: 15 ✓, □=7: 18 ✓.
19. 27 סמ״ר — שטח המלבן: 4×9=36 סמ״ר. שטח הריבוע שנחתך: 3×3=9 סמ״ר. שטח הנותר: 36−9=27 סמ״ר.
20. 36 סמ — הצורה היא מלבן ברוחב 3 ס״מ ואורך 15 ס״מ. היקף: 2×(3+15)=2×18=36 ס״מ.
21. 30 — בסריג 4×4: ריבועים 1×1: 16, ריבועים 2×2: 9, ריבועים 3×3: 4, ריבועים 4×4: 1. סה״כ: 16+9+4+1=30.
22. 45 סמ״ר — היקף הריבוע 24 ס״מ, לכן צלעו 6 ס״מ, שטחו 36 סמ״ר. הריבוע הנוסף צלעו 3 ס״מ (חצי מ-6), שטחו 9 סמ״ר. שטח כולל: 36+9=45 סמ״ר.
23. 9 — המספרים הם מהצורה A0B כאשר A+B=10 ו-A≠0. הזוגות: (1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1). 9 מספרים.
24. 6000 — מספר המתחלק ב-5 מסתיים ב-0 או ב-5. כדי למקסם אותו, ספרת האלפים תהיה הגדולה ביותר. אם מסתיים ב-0: שאר הספרות סכומן 6. הגדול ביותר: 6000 (6+0+0+0=6, מסתיים ב-0). 6000 > 5010 > 4200 > 3300.
25. 6 — המספר המקורי: 10a+b. ההפוך: 10b+a. (10b+a)−(10a+b)=27, לכן 9(b−a)=27, כלומר b−a=3. זוגות (a,b): (1,4),(2,5),(3,6),(4,7),(5,8),(6,9). 6 מספרים: 14,25,36,47,58,69.
26. 90 — מספר פלינדרום בן 4 ספרות הוא מהצורה ABBA. A יכולה להיות 1–9 (9 אפשרויות), B יכולה להיות 0–9 (10 אפשרויות). סה״כ: 9×10=90.
27. 4 — ★ + ★ + ★ = 18, לכן ★ = 6. ★ + ■ = 10, כלומר 6 + ■ = 10, לכן ■ = 4.
28. 7 — 3□5 + 248 = 623. ספרת האחדות: 5+8=13, כותבים 3 ועולים 1. ספרת העשרות: □+4+1=□+5. נדרש □+5=2 בספרת העשרות (עם העברה לאלפים): □+5=12, לכן □=7. בדיקה: 375+248=623 ✓
29. 25 — ▲ × ▲ = 36, לכן ▲ = 6. ▲ + ■ = 11, כלומר 6 + ■ = 11, לכן ■ = 5. ■ × ■ = 5 × 5 = 25.
30. 4 — ● + ● = ▲, לכן ▲ = 2●. ▲ + ▲ + ▲ = ■, לכן ■ = 3▲ = 6●. ■ − ● = 6● − ● = 5● = 20. לכן ● = 4.
31. 42 — ההפרשים הם 4, 6, 8, 10, ולכן ההפרש הבא הוא 12. 30+12=42. (כל איבר הוא n×(n+1): 1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6, 6×7=42).
32. 8 — החוק מתחלף: ÷2 ואחר כך +2. 100÷2=50, 50+2=52, 52÷2=26, 26+2=28, 28÷2=14, 14+2=16, 16÷2=8.
33. 28 — ההפרשים הם 2, 3, 4, 5, 6, ולכן ההפרש הבא הוא 7. 21+7=28.
34. 30 — ההפרשים הם 1, 2, 3, 4, 5, 6, ולכן ההפרש הבא הוא 7. 23+7=30.
35. 720 — כל איבר מוכפל במספר עוקב גדל: ×2, ×3, ×4, ×5, ×6. 120×6=720.
36. גלי — אבי > בני > דנה > גלי. גלי צעירה מדנה, ודנה צעירה מבני, ובני צעיר מאבי. אז גלי הצעירה ביותר.
37. רן — מדבריו של דן: יוסי > דן. יוסי אומר שאינו הכי גבוה, אז יש מישהו גבוה ממנו — חייב להיות רן. רן > יוסי > דן.
38. אמת — אם אמת היה אומר 'אני לא אמת' — זה היה שקר, ואמת לא משקר. שקר יכול להגיד זאת (זה שקר, ושקר משקר). דינה יכולה להגיד זאת. רק אמת לא יכול.
39. תמר — עידו=12, שיר=10, נוי=12-3=9, תמר=9+4=13. תמר הכי מבוגרת.
40. תפוחים ותפוזים — הקופסה 'תפוחים ותפוזים' הוצא ממנה תפוח, וכיוון שהכיתוב שגוי — היא חייבת להכיל רק תפוחים. הקופסה 'תפוזים' לא יכולה להכיל תפוזים (כיתוב שגוי) ולא רק תפוחים (כבר יש), אז היא מכילה תפוחים ותפוזים. הקופסה 'תפוחים' מכילה תפוזים.